2015年江苏省苏州市张家港高中高一上学期数学期中考试试卷

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1、2015年江苏省苏州市张家港高中高一上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.设全集A=0,1,2，B=−1,0,1，则A∪B= .2.已知f2x=6x−1，则fx= ．3.已知幂函数y=fx的图象经过点2,16，则函数fx的解析式是 .4.已知函数fx=log2x,x>03x,x≤0，则ff14的值是 ．5.函数y=log0.52x−5的定义域是 ．6.设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9,则a，b，c由小到大的顺序是 ．7.函数fx=x2+2x−3的递减区间是 ．8

2、.已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示log65= ．9.函数y=x−1−x的值域为 ．10.已知fx是定义在集合xx≠0上的偶函数，x>0时fx=x+1x，则x<0时fx= ．11.设P和Q是两个集合，定义集合P−Q=xx∈P且x∉Q，如果P=xlog2x<1，Q=xx−2<1，那么P−Q等于 ．12.若函数fx为奇函数，且在0,+∞内是增函数，又f−3=0，则不等式x⋅fx<0的解集是 ．13.函数fx=x2−2x−a有四个零点，则实数a的取值范围是 ．14.已知函数fx=3x,0≤x≤192−3

3、2x,1

4、00台，销售的收入函数为Rx=5x−x22（万元）（0≤x≤5）．其中x是产品售出的数量（单位：百台）．（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大?18.已知函数fx=x2−2ax+5a>1．第6页（共6页）（1）若fx的定义域和值域均是1,a，求实数a的值；（2）若fx在区间−∞,2上是减函数，且对任意的x∈1,a+1，总有fx≤0，求实数a的取值范围．19.已知定义域为R的函数fx=−2x+b2x+1+a是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对

5、任意的t∈R，不等式ft2−2t+f2t2−k<0恒成立，求k的取值范围．20.对于定义域为D的函数y=fx，如果存在区间m,n⊆D，同时满足：①fx在m,n内是单调函数；②当定义域是m,n时，fx的值域也是m,n，则称m,n是该函数的“和谐区间”．（1）证明：0,1是函数y=fx=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数y=gx=3−5x不存在“和谐区间”．（3）已知：函数y=hx=a2+ax−1a2x（a∈R,a≠0）有“和谐区间”m,n，当a变化时，求出n−m的最大值．第6页（共6页）答案第一部分1

6、.−1,0,1,22.3x−1【解析】由f2x=6x−1，得到f2x=32x−13=32x−1，故fx=3x−1．3.y=x44.19【解析】f14=log214=−2，ff14=f−2=3−2=19．5.52,36.b

7、fx=x2−2x−a有四个零点，则y=x2−2x与y=a的图象有四个不同的交点，所以0

8、9−2.      （2）原式=lg25+lg21+lg5=lg5lg5+lg2+lg2=lg5+lg2=1.16.（1）A=xy=log2x−1=xx−1>0=1,+∞，B=yy=−x2+2x−2,x∈R=yy=−x−12−1,x∈R=−∞,−1.      （2）集合C=x2x+a<0=xx<−a2，因为B∪C=C，所以B⊆C，所以−a2>−1，所以a<2，所以实数a的取值范围−∞,2．17.（1）利润y是指生产数量x的产