2015年江苏省苏州市张家港高中高二上学期数学期中考试试卷

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1、2015年江苏省苏州市张家港高中高二上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.直线3x−y+1=0的倾斜角为 ．2.空间两条直线a，b都平行于平面α，那么直线a，b的位置关系是 ．3.过圆x2+y2=4上一点P1,−3的切线方程为 ．4.如果方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆，则k的取值范围是 ．5.已知直线l:mx−y=4，若直线l与直线x+mm−1y=2垂直，则m的值为 ．6.已知正四棱柱的底面边长是3 cm，侧面的对角线长是5 cm，则这个正四棱柱的侧面积为 ．7.已知圆C：x2+y2=r2与直线3x−4y+10=0相切，则圆C的半径r= 

2、．8.若一个球的表面积为12π，则该球的半径为 ．9.若直线ax+y+1=0与连接A2,3，B−3,2两点的线段AB相交，则实数a的取值范围是 ．10.设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是 ．（1）若m∥l，m∥α，则l∥α；（2）若m⊥α，l⊥m，则l∥α；（3）若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；（4）若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β．11.若⊙O1:x2+y2=5与⊙O2:x−m2+y2=20m∈R相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 ．12.若关于x的方程：kx+1−2x−x2=0有

3、两个不相等的实数解，则实数k的取值范围 ．13.已知三棱锥P−ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为6，则三棱锥P−ABC的体积为 ．14.一只蚂蚁从棱长为1的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=fP，那么d的最大值是 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥EF；（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．16.已知直线m:2x−y−3=0，n:x+y−3=0．第7页（共7页）（

4、1）求过两直线m，n交点且与直线x+3y−1=0平行的直线方程；（2）直线l过两直线m，n交点且与x，y正半轴交于A，B两点，△ABO的面积为4，求直线l的方程．17.已知圆C:x−12+y2=9内有一点P2,2，过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45∘时，求弦AB的长．18.如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．（1）设F是棱AB的中点，证明：

5、直线EE1∥平面FCC1；（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．（3）求点D到平面D1AC的距离．19.已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A3,0，且与圆O相切．（1）求直线l1的方程；（2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点Pʹ，直线QM交直线l2于点Qʹ．求证：以PʹQʹ为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．20.在平面直角坐标系xOy中．已知圆C经过A0,2，O0,0，Dt,0t>0三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B1,0且互相垂直的两条直线，其中l1交

6、y轴于点E，l2交圆C于P，Q两点．（1）若t=PQ=6，求直线l2的方程；（2）若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，求△EPQ的面积的最小值．第7页（共7页）答案第一部分1.π32.平行、相交或异面3.x−3y−4=04.k<125.0，26.48 cm27.28.39.a≤−2或a≥1【解析】直线ax+y+1=0过定点P0,−1．如图所示，直线ax+y+1=0的斜率k的取值范围是k≥kPA 或 k≤kPB,因为kPA=2，kPB=−1，所以k≥2 或 k≤−1,因为k=−a，所以−a≥2 或 −a≤−1,解得a≤−2 或 a≥1.10.（3）11.412.−12

7、,0【解析】画出y=kx+1和y=2x−x2的图象，而y=2x−x2可整理为x−12+y2=1y≥0，直线y=kx+1恒过定点0,1，当他们的图象有两个交点时，结合函数图象有k∈−12,0．第7页（共7页）13.98【解析】设△ABC边长为a，三棱锥沿PA，PB，PC三条侧棱剪开后是边长为2a的等边三角形，所以2a×33=6，解得a=322．三棱锥的高为a2−33a2=63a，体积为13×34a2×63a=212a3=98．14.5+22【解析】欲求d的最大值，先将起始点定在正方体的一个顶点A点，正方体展开图形为：则蚂蚁爬行最短程的最大值