2016年江苏省苏州市张家港市乐余高中等二校联考高一上学期数学期中考试试卷

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1、2016年江苏省苏州市张家港市乐余高中等二校联考高一上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合M=2,3,5，集合N=3,4,5，则M∪N= ．2.函数fx=3x21−x+lg3x+1的定义域是 ．3.已知幂函数y=fx的图象过点2,2，则f9= ．4.一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为 （万元）（用数字作答）．5.已知fx=2−x,x∈−∞,1log81x,x∈1,+∞，则满足fx=14的x值为 ．6.函数y=12∣x+1∣的值域是 ．7.lg52+lg2×lg50= ．8.设a=log43，b=lo

2、g34，c=0.3−2，则a，b，c的大小关系是 （按从小到大的顺序）．9.设fx=log33x+1+12ax是偶函数，则a的值为 ．10.函数fx=lnx+2−2x的零点所在区间是n,n+1，则正整数n= ．11.已知定义在R上的函数fx=x2+1,x≥0x+a−1,x<0，若fx在−∞,+∞上单调递增，则实数a的取值范围是 ．12.不等式12x2+ax<122x+a−2恒成立，则a的取值范围是 ．13.已知奇函数fx是定义在−1,1上的减函数，且f1−t+f1−t2<0，则t的取值范围是 ．14.已知函数fx=12x的图象与函数gx的图象关于直线y=x对称，令hx=g1−∣x

3、∣，则关于hx有下列命题：①hx的图象关于原点对称；②hx为偶函数；③hx的最小值为0；④hx在0,1上为减函数．其中正确命题的序号为： ．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知集合A=xx2−2x−8≤0，B=xx−6x+1<0，U=R．（1）求A∪B；（2）求∁UA∩B；（3）如果C=xx−a>0，且A∩C≠∅，求a的取值范围．16.已知函数fx=loga1+x，gx=loga1−x其中（a>0且a≠1），设hx=fx−gx．（1）求函数hx的定义域，判断hx的奇偶性，并说明理由；第7页（共7页）（2）若f3=2，求使hx<0成立的x的集合．17.已知函数fx=−2x2x

4、+1．（1）用定义证明函数fx在−∞,+∞上为减函数；（2）若x∈1,2，求函数fx的值域；（3）若gx=a2+fx，且当x∈1,2时gx≥0恒成立，求实数a的取值范围．18.某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；⋯，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元．（1）分别求出

5、y1，y2与x之间的函数关系式；（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少?19.定义在R上的奇函数fx，当x∈−∞,0时，fx=−x2+mx−1．（1）当x∈0,+∞时，求fx的解析式；（2）若方程fx=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．20.设函数fx的解析式满足fx+1=x2+2x+a+1x+1a>0．（1）求函数fx的解析式；（2）当a=1时，试判断函数fx在区间0,+∞上的单调性，并加以证明；（3）当a=1时，记函数gx=fx,x>0f−x,x<0，求函数gx在区间−2,−12上的值域．第7页（共7页）答案第一部分1.2,3,4,5【解析】因为集合M=2,3,5

6、，集合N=3,4,5，所以M∪N=2,3,4,5．2.x−130,3x+1>0,解得−131时，log81x=14，x=8114=3，综上可得：x=3．6.0,1【解析】由题意：函数y=12∣x+1∣，令∣x

7、+1∣=u，则函数u的值域为0,+∞，可得：函数y=12u是单调减函数，当u=0时，函数y取得最大值为1，所以函数y=12∣x+1∣的值域0,1．7.18.a