2016年江苏省苏州市高一上学期数学期中考试试卷

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1、2016年江苏省苏州市高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=1,2,3,4，B=0,1,3,5，则A∩B等于  A.1,3B.2,4C.0,5D.0,1,2,3,4,52.若函数fx=x13+log13x，则f27等于  A.2B.1C.−1D.03.下列函数中，在0,+∞上单调递增的是  A.y=1xB.y=1−x2C.y=110xD.y=lgx4.函数fx=x2−2x的零点位于区间  A.1,54B.54,32C.32,74D.74,25.列车从A地出发直达500 km

2、外的B地，途中要经过离A地300 km的C地，假设列车匀速前进，5 h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数图象为  A.B.C.D.6.若函数fx是定义在R上的奇函数，且x>0时，fx=lnx，则ef−2的值为  A.1eB.12C.1e2D.147.已知函数fx=4x2+kx−1在区间1,2上是单调函数，则实数k的取值范围是  A.−∞,−16∪−8,+∞B.−16,−8C.−∞,−8∪−4,+∞D.−8,−48.已知集合A=xx≥1，B=xx>2a+1，若A∩∁R

3、B=∅，则实数a的取值范围是  第8页（共8页）A.1,+∞B.0,+∞C.−∞,1D.−∞,09.已知a=215，b=log352，c=log154，则  A.b0，且fm=

4、fn=0m≠n，则log4m−log14n的值是  A.小于1B.等于1C.大于1D.由b的符号确定二、填空题（共4小题；共20分）13.设集合A=xx2−2x=0，B=0,1，则集合A∪B的子集的个数为 ．14.函数fx=1x,x>0x2,x≤0，则ff−3= ．15.已知幂函数y=fx的图象过点2,22，若fm=2，则m= ．16.已知函数fx=x−2,x>0−x2+bx+c,x≤0满足f0=1且f0+2f−1=0，那么函数gx=fx+x有 个零点．三、解答题（共6小题；共78分）17.（1）计算：3−43

5、−120+0.2512×−12−4；（2）已知x12+x−12=3，求x2+x−2−2x+x−1−3的值．18.已知集合A=x−4

6、证明．第8页（共8页）21.设a>1，函数fx=log2x2+2x+a，x∈−3,3．（1）求函数fx的单调区间；（2）若fx的最大值为5，求fx的最小值．22.已知函数fx=12−2ex+1,x≥02ex+1−32,x<0．（1）求函数fx的零点；（2）若实数t满足flog2t+flog21t<2f2，求ft的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.A【解析】因为A=1,2,3,4，B=0,1,3,5，所以A∩B=1,3．2.D【解析】函数fx=x13+log13x，则f27=2713+log1327=3−

7、3=0．3.D【解析】由题意可知，选项A，B，C三个函数都是在0,+∞上单调递减，只有y=lgx在0,+∞上单调递增．4.B【解析】函数fx=x2−2x，可得f1=−1<0，f32=94−43>0，f54=2516−85=−380<0．f32⋅f54<0．函数fx=x2−2x的零点位于区间：54,32．5.C【解析】列车的运行速度为5005=100 km/h，所以列车到达C地的时间为300100=3 h，故当t=3时，y=0．6.B【解析】由题意可得ef−2=e−f2=e−ln2=eln12=12．7.A【解析

8、】函数fx=4x2+kx−1的对称轴为x=−k8，若fx在区间1,2上是单调增函数，可得−k8≤1，解得k≥−8；若fx在区间1,2上是单调减函数，可得−k8≥2，解得k≤−16．综上可得k的范围是−8,+∞∪−∞,−16．8.D【解析】由题意得，B=xx>2a+1，则∁RB=xx≤2a+1，因为A=xx≥1，A∩∁RB=∅，所以2a+1<1，得a<0，所以实数a的取值范围是−∞,0．