2015年江苏省苏州市高一上学期苏教版数学期末测试试卷

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1、2015年江苏省苏州市高一上学期苏教版数学期末测试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=−1,0,1，B=0,1,2，则A∩B= ．2.函数fx=2tanπx+3的最小正周期为 ．3.函数fx=ln2−x的定义域是 ．4.若向量a=3,4，则a= ．5.定义在R上的奇函数fx，当x>0时，fx=2x−x2,则f−1= ．6.已知a=log132，b=213，c=132，则a，b，c的大小关系为 （用“＜”连接）．7.10lg2−log213−log26= ．8.在△ABC中，已知sinA+cosA=15，则sinA−cosA= ．9.如图，

2、在△ABC中，ADDC=BEEA=2,若DE=λAC+μCB,则λ+μ= ．10.已知方程2x+x=4的解在区间n,n+1上，其中n∈Z，则n= ．11.已知角α的终边经过点P−1,2，则sinπ+α+2cos2π−αsinα+sinπ2+α= ．12.定义在R上的偶函数fx在0,+∞上的增函数，若f1=0，则flog2x>0的解集是 ．13.在△ABC中，已知AB=AC，BC=2，点P在边BC上，若PA⋅PC=−14，则PB⋅PC= ．14.已知函数fx=x+1,0≤x<12x−12,x≥1，设a>b≥0，若fa=fb，则b⋅fa的取值范围是 ．二、解答

3、题（共6小题；共78分）15.已知a=1,b=2，（1）若向量a与向量b的夹角为60∘，求a+b；（2）若向量a−b与向量a垂直，求向量a与b的夹角．16.已知函数fx=sinx+π6，将y=fx的图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）得到y=hx的图象．（1）求y=hx的单调递增区间；第5页（共5页）（2）若fα=14，求sin5π6−α+sin2π3−α的值．17.如图，用一根长为10 m的绳索围成了一个圆心角小于π且半径不超过3 m的扇形场地，设扇形的半径为x m，面积为S cm2．（1）写出S关于x的函数表达式，并求出该函数的定义域；（

4、2）当半径x和圆心角α分别是多少时，所围扇形场地的面积S最大，并求S的最大值．18.已知a=1,−x，b=x2,4cosθ，函数fx=a⋅b−1，θ∈−π,π．（1）当θ=23π时，该函数fx在−2,2上的最大值和最小值；（2）若fx在区间1,2上不单调，求θ的取值范围．19.设函数fx=x∣x−1∣+m．（1）当m=−2时，解关于x的不等式fx>0；（2）当m>1时，求函数y=fx在0,m上的最大值．20.已知函数fkx=ax−k−1a−xk∈Z,a>0,a≠1,x∈R，gx=f2xf0x．（1）若a>1时，判断并证明函数y=gx的单调性；（2）若y=f

5、1x在1,2上的最大值比最小大2，证明函数y=gx的奇函数；（3）在（2）条件下，函数y=f02x+2mf2x在x∈1,+∞有零点，求实数m的取值范围．第5页（共5页）答案第一部分1.0,1【解析】因为集合A=−1,0,1，B=0,1,2，所以A∩B=0,1．2.13.−∞,24.55.−16.a

6、．由PA⋅PC=−14，得−m1−m=−14，解得：m=12．所以m2−1=14−1=−34．14.34,2第二部分15.（1）a+b=a+b2=a2+b2+2abcos600=3+2，因为a−b⋅a=0，第5页（共5页）所以a2=a⋅b，所以1=2cosθ．      （2）所以cosθ=22，因为θ∈0,π，所以θ=π4．16.（1）由题意，可得hx=sin12x+π6，由2kπ−π2≤12x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，解得y=hx的单调递增区间为：4kπ−4π3,4kπ+2π3，k∈Z．      （2）fα=14，即sinα+π6=14，令t=α

7、+π6，则sint=14，sin5π6−α=sin5π6−t−π6=sinπ−t=sint=14，sin2π3−α=sin2π3−t−π6=sin2π2−t=cos2t=1−sin2t=1516,因此，sin5π6−α+sin2π3−α=1916．17.（1）设扇形的弧长为l，则l=10−2x，由题意可得0

8、2，所以当半径x和圆心角α分别为52和2时，所围扇形场地的面积S最