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《2016年江苏省苏州市高一上学期苏教版数学期末考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年江苏省苏州市高一上学期苏教版数学期末考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=−1,0,1，B=0,1,2，则A∩B= ．2.已知fx是偶函数，当x≥0时，fx=x+1，则f−1= ．3.若tanα=3，tanβ=43，则tanα−β等于 ．4.已知A−3,4，B5,−2，则∣AB∣= ．5.函数y=e2x−1的零点是 ．6.把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移π3个单位，所得函数图象所对应的解析式为 ．7.若函数fx=14x,x∈−2017,04x,x∈0,2017，则flo
2、g23= ．8.函数y=sin2x−π4的单调递增区间为 ．9.设a，b是两个不共线向量，AB=2a+pb，BC=a+b，CD=a−2b，若A,B,D三点共线，则实数p的值为 ．10.若cos2αsinα−π4=−22，则sin2α的值为 ．11.fx=x2，若对任意的x∈t,t+2，不等式fx+t≥2fx恒成立，则实数t的取值范围是 ．12.如图，O是坐标原点，M，N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则∣OM+ON∣的范围为 ．13.如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若sinθ=14，则折痕l的长度= cm．第9页（共9页）
3、14.函数fx=bx+cax2+1（a,b,c∈R且a>0）是奇函数，且f−2≤fx≤f2，则a= ．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知a=1,2，b=−3,1．（1）求a−2b；（2）设a，b的夹角为θ，求cosθ的值；（3）若向量a+kb与a−kb互相垂直，求k的值．16.已知α∈0,π2，β∈π2,π，cosβ=−13，sinα+β=4−26．（1）求tan2β的值；（2）求α的值．17.已知fx是二次函数，若f0=0，且函数fx+1=fx+x+1．（1）求fx的解析式；（2）求fx在x∈−1,2时的值域；（3）令gx=fx−1x，判断函数gx是否
4、存在零点，若存在零点求出所有零点，若不存在说明理由．18.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=fx的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元?（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价−成本）19.如图1，在△ABC中，AB=2，AC=1，点D是BC的中点
5、．（1）求证：AD=AB+AC2；（2）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：AE⋅AB−AC为常数，并求该常数；（3）如图2，若cosA=34，F为线段AD上的任意一点，求AF⋅FB+FC的范围．第9页（共9页）20.已知gx=x2−2ax+1在区间1,3上的值域为0,4．（1）求a的值；（2）若不等式g2x−k⋅4x≥0在x∈1,+∞上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数y=g∣2x−1∣∣2x−1∣+k⋅2∣2x−1∣−3k有三个零点，求实数k的取值范围．第9页（共9页）答案第一部分1.0,1【解析】因为集合A=−1,0,1，B=0,1,2
6、，所以A∩B=0,1．2.2【解析】因为fx是偶函数，当x≥0时，fx=x+1，所以当x<0时，fx=−x+1，所以f−1=−−1+1=2．3.13【解析】tanα−β=tanα−tanβ1+tanαtanβ=3−431+3×43=13．4.10【解析】由题意A−3,4，B5,−2，所以∣AB∣=−3−52+4+22=100=10．5.0【解析】令y=0，即e2x=1，解得：x=0．6.y=sin2x−2π3【解析】把图象上所有点的横坐标缩小到原来的12，得到y=sin2x，再函数y=sin2x的图象上所有点向右平移π3个单位，得到y=sin2x−π3=sin2
7、x−2π3对图象，所以所求函数的解析式为：y=sin2x−2π3．7.9【解析】因为函数fx=14x,x∈−2017,04x,x∈0,2017，log23>log22=1，所以flog23=4log23=4log49=9．8.−π8+kπ,3π8+kπk∈Z【解析】令2kπ−π2≤2x−π4≤2kπ+π2，k∈Z，求得kπ−π8≤x≤kπ+3π8，k∈Z，故函数的增区间为−π8+kπ,3π8+kπk∈Z．9.−1【解析】因为BD=BC+CD=2a−b，又A,B,D三点共线，所以存在实数λ，使AB=λBD．即2=2λ,p=−λ,所以p=−1．10.−34第9页（共
8、9页）【解析】因为cos
