2016年江苏省淮安市高一上学期苏教版数学期末考试试卷

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1、2016年江苏省淮安市高一上学期苏教版数学期末考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.设集合A=1,3,5,7，B=2,3,4，则A∩B= ．2.函数y=sin2x−π3的最小正周期为 ．3.函数y=x+1+1x+1的定义域为 ．4.计算log324−log38的值为 ．5.已知集合A=xx<1，B=xx>3，则∁RA∪B= ．6.已知向量a=−1,3，b=2,y，若a∥b，则实数y的值为 ．7.已知fx是R上的奇函数，当x>0时，fx=x12，则f−9= ．8.将函数y=3sin2x−π6的图象向左平移π4

2、个单位后，所得图象对应的函数解析式为 ．9.已知a=35−13，b=43−12，c=ln35，则这三个数从大到小的顺序是 ．10.已知α∈0,π，tanα−π4=13，则sinπ4+α= ．11.已知定义在实数集R上的偶函数fx在区间0,+∞上是单调减函数，若f1

3、a≠0，gx=log44x+1−12x的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.在平面直角坐标系中，角α的终边经过点P1,2．（1）求tanα的值；第7页（共7页）（2）求sinα+2cosα2sinα−cosα的值．16.在平面直角坐标系中，已知A1,0，B0,1，C2,5，求：（1）2AB+AC的模；（2）cos∠BAC．17.已知函数fx=x2+2xsinθ−1，x∈−32,12．（1）当θ=π6时，求函数fx的最小值；（2）若函数fx在x∈−32,12上是单调增

4、函数，且θ∈0,2π，求θ的取值范围．18.一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图象P0点）开始计算时间，且点P距离水面的高度ft（米）与时间t（秒）满足函数：ft=Asinω+φ+BA>0,ω>0,∣φ∣<π2．（1）求函数ft的解析式；（2）点P第二次到达最高点要多长时间?19.已知函数fx=x+ax+ba>0是奇函数．（1）若点Q1,3在函数fx的图象上，求函数fx的解析式；（2）写出函数fx的单调区间（不要解答过程，只写结果）；（

5、3）设点At,0，Bt+1,0t∈R，点P在fx的图象上，且△ABP的面积为2，若这样的点P恰好有4个，求实数a的取值范围．20.已知函数fx=2x．（1）解方程flog4x=3；（2）已知不等式fx+1≤f2x+a2a>0对x∈0,15恒成立，求实数a的取值范围；（3）存在x∈−∞,0，使∣afx−f2x∣>1成立，试求a的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.3【解析】因为A=1,3,5,7，B=2,3,4，所以A∩B=3．2.π【解析】函数y=sin2x−π3，因为ω=2，所以T=2π2=π．3.−1,+

6、∞【解析】由x+1≥0,x+1≠0,解得x>−1．所以函数y=x+1+1x+1的定义域为−1,+∞．4.1【解析】原式=log324÷8=log33=1.5.x1≤x≤3【解析】因为A=xx<1，B=xx>3，所以A∪B=xx>3或x<1，则∁RA∪B=x1≤x≤3．6.−6【解析】向量a=−1,3，b=2,y，且a∥b，所以−1⋅y−3×2=0，解得y=−6，所以实数y的值为−6．7.−3【解析】因为当x>0时，fx=x12，所以f9=3，因为fx是R上的奇函数，所以f−9=−f9=−3．8.y=3sin2x+π

7、3【解析】把函数y=3sin2x−π6的图象向左平移π4个单位，所得图象的解析式是y=3sin2x+π4−π6=3sin2x+π3．9.a>b>c【解析】a=35−13>1，b=43−12∈0,1，c=ln35<0，则这三个数从大到小的顺序是a>b>c．10.31010第7页（共7页）【解析】因为α∈0,π，tanα−π4=tanα−11+tanα=13，解得：tanα=2，所以可得：α∈0,π2，所以cosα=11+tan2α=55，sinα=255，所以sinπ4+α=22×55+22×255=31010．11

8、.110,10【解析】因为偶函数fx在区间0,+∞上是单调减函数，f1lgx，解得110