江苏省高一上学期数学期末考试试卷

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1、高一上学期数学期末考试一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1.已知全集,集合,则__2.已知:,用列举法表示集合.3.方程的解集为4.函数的定义域为5.若的值为________6.若函数的定义域为R,值域为[a,b],则函数的最大值与最小值之和为______7.若函数的图像与轴只有一个公共点,则8.方程的根,,则.9.已知:定义在上的奇函数当时则当时,____________10.设函数(a为常数)在定义域上是奇函数,则a=____11.函数(a>0,且a≠1)的图象

2、恒过一定点,这个定点是.12.已知函数是上的增函数,则的取值范围是_______.13.已知奇函数f(x)是定义在上的增函数,且.则实数m取值范围_____________________.14.给定集合A、B,定义一种新运算:.已知,,用列举法写出.二.解答题15.(14分)已知:(1)若求实数的取值范围;(2)若求实数的取值范围。16.(14分)已知关于的方程.(1)求证:方程有两个不相等实根。(2)的取值范围17.(15分)已知函数(1)判断函数的奇偶性;(2)求证:函数在区间上是单调减函数,在区间上是单调增函数.

3、(3)求函数在上的值域.评卷人得分18.(15分)某企业生产,两种产品,根据市场调查与预测,品的利润与投资成正比,其关系如图一;产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图二x(投资)11.8y(利润)0.250.45x(投资)y(利润)4649图一图二00(注:利润和投资单位:万元),(1)分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(2)该企业已筹集到18万元资金,并全部投入,两种产品的生产。①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?②问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润

4、约为多少万元。19.(16分)二次函数的图像顶点为,且图像在轴上截得的线段长8.(1)求这个二次函数的解析式;(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在一次函数y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.20.(本小题满分16分)已知函数是偶函数.(1)求的值;(2)设函数,其中若函数与的图象有且只有一个交点,求的取值范围..高一上学期期末考试试卷答案一.填空题1.{2}2.{2,4,5}3.4.(0,)5.36.a+b7.0或8.19.10.111.(-1,-1)12.13.14.{0,3}二.计算题15、解:

5、(1)16.解:(1)由知方程有两个不相等实根。…………………….4/(2)设…………………….6/(若方程的两个根中,一根在上,另一根在上,则有…8/.当时方程的两个根中,一根在上,另一根在上.…………14/17.解:(1),所以函数为奇函数…………………….4/(2)任设,且……………6/……………….8/当时,,,则;故函数在区间上是单调减函数,-----10/当时,,,则;-故函数在区间上是单调增函数.------------12/(3)因为,且根据(2)知,在区间上是单调增函数,则时,……13/又由(1)知函数

6、为奇函数,则时,函数为单调减函数,……14/综上,函数在上的值域为.……16/18.解:(1)设甲乙两种产品分别投资x万元(x0),所获利润分别为f(x)、g(x)万元由题意可设f(x)=,g(x)=∴根据图像可解得f(x)=0.25x,g(x)=……3/(没有定义域扣1分)(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25,g(9)==6,∴总利润y=8.25万元………………………5/②设B产品投入x万元,A产品投入18-x万元,该企业可获总利润为y万元,则y=(18-x)+,其中0x18…………………………………………8/令=t,其中

7、则y=(-t2+8t+18)=+…………9/∴当t=4时,ymax==8.5,此时x=16,18-x=2…………………………………………11/∴A、B两种产品分别投入2万元、16万元,可使该企业获得最大利润8.5万元.…12/19.20.解:(1)∵是偶函数,∴对任意,恒成立2分即:恒成立,∴5分(2)由于,所以定义域为,也就是满足7分∵函数与的图象有且只有一个交点,∴方程在上只有一解即:方程在上只有一解9分令则,因而等价于关于的方程(*)在上只有一解10分①当时,解得,不合题意;11分②当时,记,其图象的对称轴∴函数在

8、上递减,而∴方程(*)在无解13分③当时,记,其图象的对称轴所以,只需,即,此恒成立∴此时的范围为15分综上所述,所求的取值范围为16分

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