2015年江苏省苏州市高二上学期苏教版数学期末测试试卷

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1、2015年江苏省苏州市高二上学期苏教版数学期末测试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.若直线l经过两点A1,2，B3,4，则l的倾斜角为 ．2.抛物线y=12x2的焦点到准线的距离为 ．3.已知两条直线l1:4x+3y+3=0，l2:8x+6y−9=0，则l1与l2的距离是 ．4.函数y=sinx的图象在点π,0处的切线方程为 ．5.一质点的运动方程为s=t2+10（位移单位：米，时间单位：秒），则该质点在t=3秒的瞬时速度为 ．6.若函数fx=x3−3x2+a在区间−1,1上的最大值是2，则实数

2、a的值为 ．7.将一个圆锥沿母线剪开，其侧面展开图是半径为2的半圆，则原来的圆锥的高为 ．8.在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120∘，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为 ．9.关于互相平行的两直线a，b有下列四个命题：①过直线a有且只有一个平面β．使b∥β；②过直线a有且只有一平面β．使b⊥β；③在空间存在平面β，使得a∥β，b∥β；④在空间不存在平面β，使a⊥β，b⊥β．其中，正确的命题的序号是 （把所有正确序号都填上）．10.在平面直角坐标系xOy中，已知点A0,2，直线l:x+y−4

3、=0．点Bx,y是圆C:x2+y2−2x−1=0的动点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E，则线段DE的最大值是 ．11.已知三棱锥S−ABC的各个顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=2r，则球的体积与三棱锥体积之比是 ．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，B，C分别为椭圆上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若tan∠F1BO=34，则直线CD的斜率为 ．13.如图，一根长为2米的竹竿AB斜

4、靠在直角墙壁上，假设竹竿在同一平面内移动，当竹竿的下端点A从距离墙角O点1米的地方移动到3米的地方，则AB的中点D经过的路程为 米．第9页（共9页）14.已知函数fx=ax−xlna0

5、中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5.求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC.17.某景点为了提高门票收入，需要进一步改造升级，经过市场调查，门票新增额s（万元）与改造投入资金x（万元）之间满足s=5150x2−1100x3+x−xlnax（1≤x≤60），当x=10时，s=102，景点新增毛收入fx（万元）为门票新增额扣除改造投入资金．（1）求y=fx的解析式；（2）若将fxx定义为投入改造资金的收益率，试确定投入资金x（万

6、元）的大小，使得改造资金的收益率最高，并求出最高收益率．（参考数据：ln5=1.61）．18.如图，圆O:x2+y2=8内有一点P−1,2，AB为过P且倾斜角为135∘的弦．第9页（共9页）（1）求AB的长；（2）若圆C与圆O内切又与弦AB切于点P，求圆C的方程．19.已知A−2,0，B2,0为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为23．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的

7、圆与直线PF的位置关系，并加以证明．20.已知函数fx=lnx−ax，gx=fx+ax−6lnx，其中a∈R为常数．（1）当a=1时，试判断fx的单调性；（2）若gx在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（3）设函数hx=x2−mx+4，当a=2时，若存在x1∈0,1，对任意的x2∈1,2，总有gx1≥hx2成立，求实数m的取值范围．21.求函数fx=ln12x+1+x的最小值．22.求与圆C:x2+y2−4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心M的轨迹方程．23.如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形

8、，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，E，F，H分别是PA，PD，AB的中点．（1）求直线AH与平面EFH所成角的大小；（2）求二面角H−EF−A的大小．24.已知抛物线y=ax2a≠0的准线方程为y=−1，焦点坐标为F0,1．（1）求抛物线的方程；（2）设F是抛物线的焦点，直线l：y=kx+bk≠0与抛物线相交于A，B两点，记AF，BF的斜率之和为m，求常数m，使得对于任意的实数kk≠0，直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．第9页（