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1、2016年江苏省盐城市盐都区龙岗中学高二上学期苏教版数学期末测试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.抛物线x2=4y的焦点坐标为 ．2.“x>3”是“x>5”的 条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）．3.在区间0,2上任取两个实数x，y，则x2+y2≤1的概率为 ．4.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 ．5.如图，该程序运行后输出的结果为 .6.点Px,y在不等式组x−y≥0,x+y≥0,x−2≤0所表示的平面区域内，则z=2x+y
2、的最大值为 ．7.已知ax2+x+b>0的解集为1,2，则a+b= ．8.如图，在平面直角坐标系xOy中，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线的离心率是 ．9.函数fx=x+ex的图象在点O0,1处的切线方程是 ．第7页（共7页）10.观察不等式：1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74，可以猜想： ．11.设p：函数fx=13x3−ax2+2x+1在区间1,2上是单调增函数，设q：方程2a2−3a−2x2+y2=1表示双曲线，“p且q”为真命题，则实数a的取值范围为 ．12.已知xy
3、=2x+y+2x>1，则x+y的最小值为 ．13.设椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上运动，PF1×PF2的最大值为m，PF1⋅PF2的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．14.fx=ax3−x2+x+2，gx=elnxx，∀x1∈0,1，∀x2∈0,1，使得fx1≥gx2，则实数a的取值范围是 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为53．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点P在椭圆C上，且PF1=
4、4，求点P到右准线的距离．16.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40,50，50,60，⋯，90,100后得到频率分布直方图（如图所示）．（1）求分数在70,80中的人数；（2）若用分层抽样的方法从分数在40,50和50,60的学生中共抽取5人，该5人中成绩在40,50的有几人；（3）在（2）中抽取的5人中，随机抽取2人，求分数在40,50和50,60各1人的概率．17.函数fx=ax3+bx2−3x在点x=1处取得极大值2．（1）求函数fx的解析式；（2）求函数fx在区间0,2上的最大值
5、和最小值．18.如图，一个圆心角为直角的扇形AOB花草房，半径为1，点P是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形BOP内种花，PQ⊥OA，垂足为Q，PQ将扇形AOP分成左右两部分，在PQ左侧部分三角形POQ第7页（共7页）为观赏区，在PQ右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为3a，种草的单位面积的造价为2a，其中a为正常数，设∠AOP=θ，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，设总造价为fθ．（1）求fθ关于θ的函数关系式；（2）求当θ为何值时，总造价最小，并求出最小值．19.如图，已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2
6、分别为椭圆的左、右焦点，右顶点到右准线的距离为2，离心率为12．过椭圆的左焦点F1任意作一条直线l与椭圆交于A，B两点．设Ax1,y1，Bx2,y2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当直线l的斜率k=1时，求三角形ABF2的面积；（3）当直线l绕F1旋转变化时，求三角形ABF2的面积的最大值．20.已知x≤2，y≤2，点P的坐标为x,y，求当x,y∈R时，P满足x−22+y−22≤4的概率．第7页（共7页）答案第一部分1.0,12.必要不充分【解析】若“x>3”，则“x>5”不成立，如当x=4．反之，“x>5”时“x>3”，一定成立，则“x>3
7、”是“x>5”的必要不充分条件．3.π164.1435.16【解析】由流程图可知，当a=1时，b=2；当a=2时，b=4；当a=3时，b=16；当a=4时，退出循环.故输出结果为16.6.67.−18.2+19.y=2x+110.1+122+132+⋯+1n2<2n−1nn>1,n∈N*11.−12,212.713.12,1【解析】因为PF1+PF2=2a，所以PF2=2a−PF1a−c≤PF1≤a+c，所以PF1⋅PF2=PF12a−PF1=−PF12+2aPF1=−PF1−a2+a2，因为a−c≤PF1≤a+c，所以PF1⋅PF2=−PF1
8、−a2+a2∈b2,a2，所以PF1×PF2的最大值m=a2；设Px,y，则PF1⋅PF2=−c−x,−y⋅c−x,−y=x2+y2−c2=x2+b2
