2015年江苏省南京师大附中高一上学期苏教版数学期末测试试卷（四）

《2015年江苏省南京师大附中高一上学期苏教版数学期末测试试卷（四）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年江苏省南京师大附中高一上学期苏教版数学期末测试试卷（四）一、填空题（共14小题；共70分）1.sin210∘=______．2.（5分）（2015秋•南京校级期末）函数的最小正周期为8π.3.（5分）（2009•盐城一模）已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=.4.已知sinα=55，则sin4α−cos4α的值为______．5.（5分）（2015秋•南京校级期末）设、是已知向量，若2（+）﹣3（﹣）=0，则=.6.（5分）（2015秋•南京校级期末）下列命题中真命题是若=1，则=±1；若≠，则是单位向量；若∥，∥，

2、则∥；若+=+，则、共线.7.（5分）（2015秋•南京校级期末）若θ是第二象限角，则sin（cosθ）的符号是﹣.8.（5分）（2016•山东模拟）已知tanα=3，则=2.9.（5分）（2015秋•南京校级期末）函数y=cos2x的图象向左平移单位，得到函数y=g（x）的图象，则g______的值是﹣1.10.（5分）（2015秋•南京校级期末）在△ABC中，若sin2A=sin2B，则该三角形是直角或等腰三角形.11.（5分）（2015秋•南京校级期末）函数的最大值是﹣.12.（5分）（2014春•新疆校级期末）定义在R上的偶函数f

3、（x）是最小正周期为π的周期函数，且当时，f（x）=sinx，则的值是.13.函数y=3sinx+13sinx−1的值域是______．14.（5分）（2015秋•南京校级期末）f（x）=﹣3sin（ωx+φ），对于任意的x都有，则=±3.二、解答题（共6小题；共78分）15.（12分）（2015秋•南京校级期末）已知，求sin（105°﹣α）+cos（375°﹣α）的值.16.如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3 cm，周期为3 s，且物体向右运动到A点（距平衡位置最远处）开始计时．

4、（1）求物体离开平衡位置的位移xcm和时间ts之间的函数关系式；（2）求该物体在t=5 s时的位置．17.已知O，A，B，C是平面内四点，OC=sin2αOA+cos2αOB，α是锐角．（1）证明：C在线段AB上；（2）若α=45∘，∣OA∣=∣OB∣=1，且∣OA−OB∣=2，求∣OC∣．18.（12分）（2015秋•南京校级期末）设sinθ+cosθ=k.（1）若θ是锐角，证明k＞1；（2）若k=，且0＜θ＜π，求cosθ﹣sinθ的值；（3）若k=1，求sin4θ+cos4θ的值.第4页（共4页）19.（16分）（2015秋•南京校

5、级期末）已知函数f（x）=sin（2x﹣）.（1）求f（x）的单调增区间；（2）求f（x）取最大值时x值的集合；（3）函数y=f（x）﹣m在[0，]上有零点，求m的取值范围.20.设fx=x2+2xsinθ+1．（1）当θ为何值时方程fx=0有解?求出该方程的解；（2）若fx在−32,12上是单调减函数，求θ的取值范围；（3）若fx≥x2对一切实数θ成立，求x的取值范围．第4页（共4页）答案第一部分1.−122.8π3.﹣.4.−355..6.247.-8.29.-110.等腰或直角11.41512.213.−∞,12∪2,+∞14.3第

6、二部分15.解：原式=sin（105°﹣α）+cos（375°﹣α）=sin（75°+α）+cos（15°﹣α）=2sin（75°+α），∵，且﹣105°＜75°+α＜﹣15°，∴sin（75°+α）＜0，∴，故sin（105°﹣α）+cos（375°﹣α）=.16.（1）设位移xcm和时间ts之间的函数关系式为x=3sinωt+φω>0,0≤φ<2π，则由T=2πω=3，得ω=2π3．当t=0时，有x=3sinφ=3，所以sinφ=1．又0≤φ<2π，故可得φ=π2．从而所求的函数关系式是x=3sin2π3t+π2，即为x=3cos2π

7、3t．      （2）令t=5，得x=3cos10π3=−1.5，故该物体在t=5 s时的位置是在O点左侧且距O点1.5 cm处．17.（1）因为sin2α+cos2α=1，OC=sin2αOA+cos2αOB，所以A，B，C共线，且C在线段AB上．      （2）由题意，C是AB的中点，因为∣OA∣=∣OB∣=1，且∣OA−OB∣=2，所以OA⊥OB，所以∣OC∣=12∣BA∣=22．第4页（共4页）18.（1）证明：∵θ是锐角，sinθ＞0，cosθ＞0，∴sinθ+cosθ=k＞0.∴两边平方可得：sin2θ+cos2θ+2si

8、nθcosθ=k2，即1+2sinθcosθ=k2＞1，可得k＞1，得证.      （2）∵sinθ+cosθ=，∴1+2sinθcosθ=，解得2sinθcosθ=﹣＜0，∵0＜θ＜π，s