2015年江苏省南京市高二文科上学期苏教版数学期末测试试卷

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1、2015年江苏省南京市高二文科上学期苏教版数学期末测试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.命题：“∃x∈Q，x2−8=0”的否定是 ．2.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2=2px经过点4,2，则实数p= ．3.在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2−6x+8y+21=0的半径为 ．4.在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2−y2=1的渐近线方程是 ．5.已知p：0

2、O0,0处的切线方程是 ．7.已知实数x，y满足x≥1,y≥0,x+y≤2,则z=x−2y的最大值是 ．8.如图，在平面直角坐标系xOy中，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线的离心率是 ．9.函数fx=xex（e为自然对数的底数）的最大值是 ．10.在平面直角坐标系xOy中，已知点O0,0，A3,0，动点P满足2∣PO∣=∣PA∣，则点P的轨迹方程是 ．11.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到点A3,0的距离等于它到准线的距离，则PA= ．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x，y=0，

3、x=tt>0围成的△OAB的面积为St，则St在t=2时的瞬时变化率是 ．13.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:x+y+m=0和圆M:x2+y2=9，若圆M上存在点P，使得P到直线l的距离为2，则实数m的取值范围是 ．14.已知函数y=x3−3x在区间a,a+1a≥0上的最大值和最小值的差为2，则满足条件的实数a的所有值是 ．第6页（共6页）二、解答题（共6小题；共78分）15.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点0,2，其焦点为F1−5,0，F25,0．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点P在椭圆C上，

4、且∣PF1∣=4，求△PF1F2的面积．16.已知集合A=x1

5、，可变成本（单位：元）与速度v的立方成正比，比例系数11000，设全程的运输成本为y元．（1）求y关于v的函数关系；（2）为使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?19.已知函数fx=lnx．（1）若直线y=2x+pp∈R是函数y=fx图象的一条切线，求实数p的值；（2）若函数gx=x−mx−2fxm∈R有两个极值点，求实数m的取值范围．20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2m+8+y2m=1m>0的离心率为63．（1）求m的值；（2）设点A为椭圆C的上顶点，问是否存在椭圆C的一条弦AB，使直线AB与圆x−12+y2=r2r>0相切，

6、且切点P恰好为线段AB的中点?若存在，求满足条件的所有直线AB的方程和对应的r的值?若不存在，说明理由．第6页（共6页）答案第一部分1.∀x∈Q，x2−8≠02.123.24.y=±x5.充要6.y=2x7.28.2+19.1e10.x2+y2+2x−3=011.312.2313.−52,52【解析】因为直线l:x+y+m=0和圆M:x2+y2=9，若圆M上存在点P，使得P到直线l的距离为2，所以设P3cosθ,3sinθ，0≤θ<2π，所以P到直线l的距离d=∣3cosθ+3sinθ+m∣2=32sinθ+π4+m2=2，因为−32≤32sin

7、θ+π4≤32，32sinθ+π4+m=22，所以−52≤m≤52，所以实数m的取值范围是−52,52．14.a=3−1 或 0【解析】yʹ=fʹx=3x+1x−1，所以函数在在−∞,−1递增，在−1,1递减，在1,+∞递增，①a=0时，函数在0,1递减，函数的最大值是f0=0，函数的最小值是f1=−2，所以f0−f1=0−−2=2，故a=0符合题意；②0

8、的最大值是fa，所以a3−3a−−2=2，解得a=0 或 3 或 −3，不合题意，舍，（ii）33−36≤a<1时，fx的最大值是fa+