江苏省南京市2017－2018学年度第一学期期末调研测试卷高二数学（文科）

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1、南京市2017-2018学年度第一学期期末调研测试卷高二数学（文科）2018.01注意事项：1.本试卷共3页，包括填空题（第1题〜第14题）、解答题（第15题〜第20题）两部分.本试卷满分为160分，考试时间为120分钟.2.答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题卡.•••参考公式：圆锥的体积公式：心新爪侧面积公式：S=M其中儿力和/分别为圆锥的底面半径,高和母线长.［上.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相

2、应位1.命题'‘若ab=0,则b=0”的逆否命题是_▲.2.已知复数z满足z（l+i）=i,其中i是虚数单位，贝IJz为▲・3.在平面直角坐标系屮，抛物线y2=4x的焦点坐标是▲.4・3兀+2<0”是“一l

3、图）则线段的长为▲・8.如图，直线/经过点（0,1）,且与曲线y=j[x）相切2于点（°,3）.若.厂⑷=亍，则实数G的值是_▲6.在平面直角坐标系xO丿屮，若圆(x~a)2+^~a)2=2与圆x2+(y~6)2=S相外切，则实数a的值为▲•27.在平面直角坐标系XQ”中，若双曲线J-/=1的渐近线与抛物线«=4価的准线相交于3两点，则三角形0/3的而积为▲.8.若函数f(x)=x3~3x2+mx在区间(0,1)内有极值，则实数加的取值范围是▲.9.在平面直角坐标系xQy中，若点/到原点的距离为2,到直线y[3x+y~2=0的距离为1,

4、则满足条件的点力的个数为▲•10.在平面直角坐标系xQy中，已知椭圆卡+#=1(°>/)>0)的左、右焦点分别为Fi，局，过鬥且与x轴垂直的直线交椭圆于A.B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C.若丽=2忒，则该椭圆的离心率为▲.11.若对任意的xe[+oo),都有呆一加事0成立，则实数。的取值范围是一▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在等腰卡指底％垓内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.12.(本题满分14分)已知复数如，(加启R,i是虚数单位).1—1(1)若Z是纯虚数，求〃7的值；(2)设丁是Z的共轨复数

5、，复数丁+2z在复平面上对应的点在第一象限，求加的収值范围.6.（本题满分14分）已知p：方程x2+（m2—6m）y2=1表示双曲线，q：函数/（x）=yx3—mx2+（2m+3）x在（—8,+8）上是单调增函数.（1）若卩是真命题，求实数加的取值范围；（2）若“或q是真命题，"且q是假命题，求实数加的取值范围.7.（本题满分14分）如图，圆锥00］的体积为&兀.设它的底面半径为X,侧面积为S.（第17题图）（1）试写出S关于x的函数关系式；（2）当圆锥底面半径x为多少时，圆锥的侧面积最小?8.（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中

6、，已知圆C经过点力（1,3）,B（4,2）,且圆心在直线/：x~y—1=0_h.（1）求圆C的方程；（2）设F是圆Q：x2+/+8x-2^+16=0上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM,PN,M,N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标.6.（本题满分16分）在平面直角坐标系xOv中，已知椭圆C：务+$=l（G>b>0）的一条准线方程为兀=零离心率为爭.（I）求椭圆C的方程；（2）如图，设/为椭圆的上顶点，过点加作两条直线MM,AN,分别与椭圆C相交于M,N两点，且直线MN垂直于兀轴.①设直线AM,/N的斜率分别是岛

7、，k2,求冏虧的值；②过M作直线hA.AM,过N作直线b丄如也厶与“相交于点Q・试问：点Q是否在一条定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请说明理由.7.（本题满分16分）设函数f（x）=^ax2—l—x,其屮qWR.（1）若。=0,求过点（0,—1）且与曲线y=f{x）相切的直线方稈;（2）①求证：当xW（0,+oo）时，lnrWx—1恒成立；②若函数./（兀）有两个零点X],X2，求a的取值范围.南京市2017-201学年度第一学期期末检测卷高二数学（文科）参考答案2018.01说明:1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解

8、法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解