南京市2015 2016学年度第一学期期末高二数学(文)调研(含答案)

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1、南京市2015－2016学年度第一学期高二期末调研数学卷（文科）2016.01注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上1．命题：“$x∈Q，x2－8＝0”的否定是▲．2．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2＝2px经过点(4，2)，则实数p＝▲．3．在平面直角坐标系xOy

2、中，圆x2＋y2－6x＋8y＋21＝0的半径为▲．4．在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2－y2＝1的渐近线方程是▲．xOyABCD(第8题)5．已知p：0＜m＜1，q：椭圆＋y2＝1的焦点在y轴上，则p是q的▲条件（用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”填空）．6．函数f(x)＝x＋sinx的图象在点O(0，0)处的切线方程是▲．7．已知实数x，y满足则z＝x－2y的最大值是▲．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C、D的双曲线的离心率是▲．9．函数f(x)＝（e为自然对数的底数）的最大值是▲．10．在平面直角坐标

3、系xOy中，已知点O(0，0)，A(3，0)，动点P满足2PO＝PA，则点P的轨迹方程是▲．11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝4x上一点P到点A(3，0)的距离等于它到准线的距离，则PA＝▲．高二数学期末调研（理科）第9页共9页12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x，y＝0，x＝t(t＞0)围成的△OAB的面积xOyABy＝x(第12题)为S(t)，则S(t)在t＝2时的瞬时变化率是▲．13．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x＋y＋m＝0和圆M：x2＋y2＝9．若圆M上存在点P，使得P到直线l的距离为2，则实数m的取值范围是▲．14．已知函数y＝x3－3x在

4、区间[a，a＋1](a≥0)上的最大值与最小值的差为2，则满足条件的实数a的所有值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C过点(0，2)，其焦点为F1(－，0)，F2(，0)．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点P在椭圆C上，且PF1＝4，求△PF1F2的面积．16．（本题满分10分）已知集合A＝{x

5、1＜x＜3}，集合B＝{x

6、x2－ax＜0}．（1）若a＝2，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．高二数学期末调研（理科

7、）第9页共9页17．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M经过点A(1，0)，B(3，0)，C(0，1)．（1）求圆M的方程；（2）若直线l：mx－2y－(2m＋1)＝0与圆M交于点P，Q，且·＝0，求实数m的值．18．（本题满分10分）A、B两地相距300km，汽车从A地以vkm/h的速度匀速行驶到B地（速度不超过60km/h）．已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成，固定成本为250元，可变成本（单位：元）与速度v的立方成正比，比例系数为．设全程的运输成本为y元．（1）求y关于v的函数关系；（2）为使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？高二数学期末调研（理

8、科）第9页共9页19．（本题满分10分）已知函数f(x)＝lnx．（1）若直线y＝2x＋p(p∈R)是函数y＝f(x)图象的一条切线，求实数p的值．（2）若函数g(x)＝x－－2f(x)(m∈R)有两个极值点，求实数m的取值范围．20．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(m＞0)的离心率为．（1）求m的值；（2）设点A为椭圆C的上顶点，问是否存在椭圆C的一条弦AB，使直线AB与圆(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)相切，且切点P恰好为线段AB的中点？若存在，求满足条件的所有直线AB的方程和对应的r的值；若不存在，说明理由．高二数学期末调研（理科）第9页共9页南京

9、市2015－2016学年度第一学期高二期末调研数学参考答案及评分标准（文科）2016.01说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生