江苏省南京市2013-2014学年度高二第一学期期末调研数学(文)试题.doc

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1、南京市2013－2014学年度第一学期高二期末调研数学卷（文科）2014.01注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上1．命题“"x∈N，x2≠x”的否定是▲．2．在平面直角坐标系xOy中，焦点为F(5，0)的抛

2、物线的标准方程是▲．3．设复数z满足z·i＝3＋4i(i是虚数单位)，则复数z的模为▲．4．椭圆＋＝1的右准线方程是▲．5．记函数f(x)＝的导函数为f¢(x)，则f¢(1)的值为▲．6．已知实数x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值为▲．7．记命题p为“若a＝b，则cosa＝cosb”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是▲．8．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，则该双曲线的离心率为▲．9．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x的焦点为F，点P在抛物线上，

3、若PF＝2，则点P到抛物线顶点O的距离是▲．10．已知函数f(x)＝ex－ax在区间(0，1)上有极值，则实数a的取值范围是▲．11．“a＝1”是“函数f(x)＝x＋acosx在区间(0，)上为增函数”的▲条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）．12．已知圆柱的体积为16pcm3，则当底面半径r＝▲cm时，圆柱的表面积最小．（第14题图）Oxy13．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x－y－1＝0，x－y＋1＝0与椭圆分别相交于点A，B，C，D，则

4、AF＋BF＋CF＋DF＝▲．14．定义在R上的函数y＝f(x)的图像经过坐标原点O，且它的导函数y＝f¢(x)的图像是如图所示的一条直线，则y＝f(x)的图像一定不经过第▲象限．二、解答题：本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分8分）已知a为实数，复数z1＝2－i，z2＝a＋i(i为虚数单位)．（1）若a＝1，指出z1＋在复平面内对应的点所在的象限；（2）若z1·z2为纯虚数，求a的值．16．（本题满分10分）已知a∈R，设p：函数f(x)＝x2＋(a－

5、1)x是区间(1，＋∞)上的增函数，q：方程x2－ay2＝1表示双曲线．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．17．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－2x－3与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若直线x＋y＋a＝0与圆C交于A，B两点，且AB＝2，求实数a的值．18．（本题满分10分）已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为

6、x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年销量(单位：万件)与(2－x)2成正比，比例系数为4．（1）写出今年商户甲的收益y(单位：万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？说明理由．19．（本题满分10分）已知函数f(x)＝ax2－(4a＋2)x＋4lnx，其中a≥0．（1）若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；（2）讨论函数f(x)的单调性．xyODMNl1l2（第20题图）20．（本题满分10分）如图，在平

7、面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴长是2．（1）求a，b的值；（2）设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，当＞时，求k的取值范围．2013－2014学年度第一学期期末调研测试卷高二数学答题纸（文）2014.01题号1－14151617181920总分核分人复核人得分得分评卷人一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．2．3．4．5．6．7

8、．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人15．（本小题满分8分）得分评卷人16．（本小题满分8分）得分评卷人17．(本小题满分10分)ABCDC1B1A1D1E