2016年江苏省南京市高二文科上学期苏教版数学期末测试试卷

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1、2016年江苏省南京市高二文科上学期苏教版数学期末测试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.命题“若a=b，则a=b”的逆否命题是 ．2.双曲线x2−y24=1的渐近线方程是 ．3.已知复数a+2i1−i为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是 ．4.在平面直角坐标系xOy中，点4,3到直线3x−4y+a=0的距离为1，则实数a的值是 ．5.曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是 ．6.已知实数x，y满足条件x+y−2≥0,x−y≤0,y≤3,则z=2x+y的最大值是 ．7.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且P

2、F=5，则点P的横坐标是 ．8.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2r>0与圆M：x−32+y+42=4相交，则r的取值范围是 ．9.观察下列等式：sinπ3−2+sin2π3−2=43×1×2；sinπ5−2+sin2π5−2+sin3π5−2+sin4π5−2=43×2×3；sinπ7−2+sin2π7−2+sin3π7−2+⋯+sin6π7−2=43×3×4；sinπ9−2+sin2π9−2+sin3π9−2+⋯+sin8π9−2=43×4×5；⋯照此规律，sinπ2n+1−2+sin2π2n+1−2+sin3π2n+1−2+⋯+sin2nπ2n+1−2=

3、 ．10.若“∃x0∈R，x02+ax0+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是 ．11.已知函数fx=x2+x+mex（其中m∈R，e为自然对数的底数）．若在x=−3处函数fx有极大值，则函数fx的极小值是 ．12.有下列命题：①“m>0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件；②“a=1”是“直线l1:ax+y−1=0与直线l2:x+ay−2=0平行”的充分不必要条件；③“函数fx=x3+mx单调递增”是“m>0”的充要条件；④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件．其中所有真命题的序号是 ．13.已知椭圆E:x2a2

4、+y2b2=1a>b>0的焦距为2cc>0，左焦点为F，点M的坐标为−2c,0．若椭圆E上存在点P，使得∣PM∣=2∣PF∣，则椭圆E离心率的取值范围是 ．第8页（共8页）14.已知t>0，函数fx=xx−t2,x≤t14x,x>t，若函数gx=ffx−1恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A7,8，B10,4，C2,−4．（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程．16.已知复数z1=m−2i，复数z2=1−ni，其中i是虚数单位，m，n为实数．

5、（1）若m=1，n=−1，求z1+z2的值；（2）若z1=z22，求m，n的值．17.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=−2x上，且圆M与直线x+y−1=0相切于点P2,−1．（1）求圆M的方程；（2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程．18.某休闲广场中央有一个半径为1（百米）的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）构成的六边形ABCDEF区域，其中A，B，C，D，E，F都在圆周上，CF为圆的直径（如图）．设∠AOF=θ，其中O为圆心．（1）把六边形ABCDEF的面

6、积表示成关于θ的函数fθ；（2）当θ为何值时，可使得六边形区域面积达到最大?并求最大面积．19.在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，两个顶点分别为A−a,0，Ba,0，点M−1,0，且3AM=MB，过点M斜率为kk≠0的直线交椭圆E于C，D两点，且点C在x轴上方．（1）求椭圆E的方程；（2）若BC⊥CD，求k的值；（3）记直线BC，BD的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．20.已知函数fx=ax−lnx（a∈R）．（1）当a=1时，求fx的最小值；第8页（共8页）（2）已知e为自然对数的底数，存在x∈1e,e，使得fx

7、=1成立，求a的取值范围；（3）若对任意的x∈1,+∞，有fx≥f1x成立，求a的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.“若a≠b，则a≠b”2.y=±2x【解析】因为双曲线标准方程为x2−y24=1，其渐近线方程是x2−y24=0，整理得y=±2x．3.24.±55.−36.97.48.3