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《2016年江苏省南京市高二理科上学期苏教版数学期末测试试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年江苏省南京市高二理科上学期苏教版数学期末测试试卷一、填空题(共14小题;共70分)1.命题“若a=b,则∣a∣=∣b∣”的逆否命题是 .2.双曲线x2−y24=1的渐近线方程是 .3.已知复数a+2i1−i为纯虚数,其中i是虚数单位,则实数a的值是 .4.在平面直角坐标系xOy中,点4,3到直线3x−4y+a=0的距离为1,则实数a的值是 .5.曲线y=x4与直线y=4x+b相切,则实数b的值是 .6.已知实数x,y满足条件x+y−2≥0,x−y≤0,y≤3,则z=2x+y的最大值是 .7.在平面直角坐标系xOy中,抛物
2、线C:y2=4x的焦点为F,P为抛物线C上一点,且PF=5,则点P的横坐标是 .8.在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=r2r>0与圆M:x−32+y+42=4相交,则r的取值范围是 .9.观察下列等式:sinπ3−2+sin2π3−2=43×1×2;sinπ5−2+sin2π5−2+sin3π5−2+sin4π5−2=43×2×3;sinπ7−2+sin2π7−2+sin3π7−2+⋯+sin6π7−2=43×3×4;sinπ9−2+sin2π9−2+sin3π9−2+⋯+sin8π9−2=43×4×5;⋯照此规律,si
3、nπ2n+1−2+sin2π2n+1−2+sin3π2n+1−2+⋯+sin2nπ2n+1−2= .10.若“∃x0∈R,x02+ax0+a=0”是真命题,则实数a的取值范围是 .11.已知函数fx=x2+x+mex(其中m∈R,e为自然对数的底数).若在x=−3处函数fx有极大值,则函数fx的极小值是 .12.有下列命题:①“m>0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件;②“a=1”是“直线l1:ax+y−1=0与直线l2:x+ay−2=0平行”的充分不必要条件;③“函数fx=x3+mx单调递增”是“m>0”的充要条件;
4、④已知p,q是两个不等价命题,则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件.其中所有真命题的序号是 .13.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距为2cc>0,左焦点为F,点M的坐标为−2c,0.若椭圆E上存在点P,使得PM=2PF,则椭圆E离心率的取值范围是 .第7页(共7页)14.已知t>0,函数fx=xx−t2,x≤t14x,x>t,若函数gx=ffx−1恰有6个不同的零点,则实数t的取值范围是 .二、解答题(共6小题;共78分)15.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC三个顶点坐标为A7,8,B1
5、0,4,C2,−4.(1)求BC边上的中线所在直线的方程;(2)求BC边上的高所在直线的方程.16.已知数列an满足a1=1,an−3an+1−an+4=0n∈N*.(1)求a2,a3,a4;(2)猜想数列an的通项公式,并用数学归纳法证明.17.在平面直角坐标系xOy中,已知圆M的圆心在直线y=−2x上,且圆M与直线x+y−1=0相切于点P2,−1.(1)求圆M的方程;(2)过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为6,求直线l的方程.18.某休闲广场中央有一个半径为1(百米)的圆形花坛,现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道,围出
6、一个由两个全等的等腰梯形(梯形ABCF和梯形DEFC)构成的六边形ABCDEF区域,其中A,B,C,D,E,F都在圆周上,CF为圆的直径(如图).设∠AOF=θ,其中O为圆心.(1)把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数fθ;(2)当θ为何值时,可使得六边形区域面积达到最大?并求最大面积.19.在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32,两个顶点分别为A−a,0,Ba,0,点M−1,0,且3AM=MB,过点M斜率为kk≠0的直线交椭圆E于C,D两点,其中点C在x轴上方.(1)求椭圆E的方
7、程;(2)若BC⊥CD,求k的值;(3)记直线AD,BC的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值.20.已知函数fx=ax−lnxa∈R.(1)当a=1时,求fx的最小值;第7页(共7页)(2)若存在x∈1,3,使fxx2+lnx=2成立,求a的取值范围;(3)若对任意的x∈1,+∞,有fx≥f1x成立,求a的取值范围.第7页(共7页)答案第一部分1.若∣a∣≠∣b∣,则a≠b2.y=±2x【解析】因为双曲线标准方程为x2−y24=1,其渐近线方程是x2−y24=0,整理得y=±2x.3.24.±55.−36.97.48.3<
8、r<79.43nn+110.−∞,0∪4,+∞11.−112.②④13.33,2214.3,4第二部分15.(1)由B10,4,C2,−4,得BC中点D的坐标为6,0,所以AD的斜率为k=8−07−6=8,所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y−