2015年江苏省南京师大附中高一上学期苏教版数学期末测试试卷（二）

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1、2015年江苏省南京师大附中高一上学期苏教版数学期末测试试卷（二）一、填空题（共14小题；共70分）1.终边在x轴上的角的集合 ．2.一个扇形的圆心角是2弧度，弧长为4 cm，则扇形的面积是 ．3.计算：sin19π6= ．4.角α的终边经过点P−1,3，则sinπ2+α= ．5.在△ABC中，若cosB+C=12，则tanA= ．6.若α是第二象限角，则sinsinα，sincosα，cossinα，coscosα中正数的个数是 ．7.函数y=5+4cos3−2πx的最小正周期是 ．8.若y=15sinπ6x+1

2、表示一个振动，则这个振动的初相是 ．9.1−2sin40∘cos40∘cos40∘−1−cos2140∘的值是 ．10.函数y=1−tanx的定义域是 ．11.函数y=fx的图象向左平移π12单位，得到函数y=3sin4x的图象，则fx的解析式是 ．12.已知fx是奇函数，若x>0时，fx=sinx+cosx，则x<0时，fx= ．13.函数fx=3sinωx+φω≠0对于任意的实数x，都有f1+x=f1−x，则f1= ．14.设k∈Z，下列四个命题中正确的有 ．（填所有正确命题的序号）①若sinα+sinβ=2，

3、则α=β=2kπ+π2；②若tanα+1tanα=2，则α=2kπ+π4；③若sinα+cosα=1，则sin5α+cos5α=1；④若sin5α+cos5α=1，则sinα+cosα=1．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知sinα+cosα=15，0<α<π，求下列各式的值．（1）tanα；（2）sin2α−2sinαcosα+3cos2α．16.设fx=12sin2x+φ，（φ是常数）（1）求证：当φ=π2时，fx是偶函数；（2）求使fx为偶函数的所有φ值的集合．17.设函数fx=Asinωx+φ（A>

4、0，ω>0，φ<π2），在一个周期内，当x=π12时，取得最大值1，当x=7π12时取得最小值−1．（1）求fx的解析式；第6页（共6页）（2）画出fx的简图，并写出fx的单调区间．18.如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为8 cm，圆环的圆心O距离地面的高度为10 m，蚂蚁每12分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点P0处．（1）试确定在时刻tmin时蚂蚁距离地面的高度hm．（2）在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过14 m?19.设函数y=2sin2x+2acosx

5、+2a−1的最大值是−12．（1）求a的值；（2）求y取最大值时x的集合．20.偶函数fx满足：fx+2=fx对一切实数x成立，且当x∈−2013,−2012时，fx=cosπ2x，f−2012=a，f−2013=b，afcosB；（2）若fx的值域是a,b，求a，b的值，并求方程fx=b的解集．第6页（共6页）答案第一部分1.αα=kπ,k∈Z2.4 cm23.−124.−125.−36.37.18.π69.110.xkπ−π2

6、Z11.y=3sin4x−π312.sinx−cosx13.±314.③④第二部分15.（1）因为sinα+cosα2+sinα−cosα2=2，sinα>0>cosα，所以sinα−cosα=75，所以sinα=45，cosα=−35，tanα=−43．      （2）sin2α−2sinαcosα+3cos2α=sinα−cosα2+2cos2α=752+2−352=6725.16.（1）当φ=π2时，fx=12sin2x+π2=12cos2x，因为f−x=fx，所以fx是偶函数．      （2）fx是偶函

7、数等价于12sin−2x+φ=12sin2x+φ对一切实数x成立，就是−2x+φ=2x+φ+2kπ，第6页（共6页）或−2x+φ=π−2x+φ+2kπk∈Z对一切实数x成立，等价于φ=kπ+π2，k∈Z，所以fx为偶函数的φ值的集合是φφ=kπ+π2,k∈Z．17.（1）由题设知，A=1，周期T2=7π12−π12=π2，T=π，又ω>0，所以ω=2ππ=2，所以fx=sin2x+φ，又x=π12时，y取得最大值1，所以2×π12+φ=2kπ+π2（k∈Z），所以φ=2kπ+π3（k∈Z），因为φ<π2，所以φ=π

8、3．所以fx=sin2x+π3．      （2）列表，描点，连线，可得图象如下：2x+π30π2π3π22πx−π6π12π37π125π6y010−10由2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2（k∈Z），得kπ−5π12≤x≤kπ+π12（k∈Z），所以fx的单调递增区间为kπ−5π12,kπ+π12（k∈Z）．由2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2