2016年江苏省南京师大附中高一上学期数学期中考试试卷

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1、2016年江苏省南京师大附中高一上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=1,2,3，B=2,3,5，则A∪B= ．2.函数y=1x−1的定义域是 ．3.若函数fx=a−1x在−∞,+∞上单调递增，则实数a的取值范围是 ．4.若幂函数y=fx的图象过点4,2，则f16= ．5.若a=log23，b=432，c=log0.53，则将a，b，c按从小到大的顺序排列是 ．6.已知y=fx是定义在R上的偶函数，若x≥0时，fx=x−1，则x<0时，fx= ．7.若函数fx=2x+3，函数gx=x13，fg27的值是 ．8.已知函数fx=e

2、x,x≤1−x,x>1，若fx=2，则x的值是 ．9.已知函数fx=ax+ba>0,a≠1的图象如图所示，则a−b的值为 ．10.若集合A=−2,2，B=a,+∞，A∩B=A，则实数a的取值范围是 ．11.函数fx=14x−12x+1在−3,2的最大值是 ．12.若二次函数fx满足f2+x=f2−x，且fa≤f00恒成立，则实数t的取值范围是 ．14.已知函数fx=−2x1+∣x∣x∈R，区间M=a,ba

3、N，则b−a的值是 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知全集U=R，集合A=x3≤x<7，B=x2

4、ym关于出发后的时间xmin的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）做出（1）中函数的图象，并求该游客离景点A的距离不小于1000 m的总时长．18.已知a>0且a≠1，若函数fx=logax−1，gx=loga5−x．（1）求函数hx=fx−gx的定义域；（2）讨论不等式fx≥gx成立时x的取值范围．19.已知a∈R，函数fx=a−12x+1．（1）证明：fx在−∞,+∞上单调递增；（2）若fx为奇函数，求：①a的值；②fx的值域．20.对于两个定义域相同的函数fx，gx，若存在实数m，n，使hx=mfx+ngx，则称函数hx是由“基函数fx，gx”生成的

5、．（1）若fx=x2+3x和gx=3x+4生成一个偶函数hx，求h2的值；（2）若hx=2x2+3x−1是由fx=x2+ax和gx=x+b生成，其中a,b∈R且ab≠0，求ab的取值范围；（3）利用“基函数fx=log44x+1，gx=x−1”生成一个函数hx，使得hx满足：①是偶函数，②有最小值1，求hx的解析式．第7页（共7页）答案第一部分1.1,2,3,5【解析】因为集合A=1,2,3，B=2,3,5，所以A∪B=1,2,3,5．2.1,+∞【解析】因为函数y=1x−1，所以x−1>0，解得x>1；所以函数y的定义域是1,+∞．3.2,+∞【解析】若函数

6、fx=a−1x在−∞,+∞上单调递增，则a−1>1，解得：a>2．4.4【解析】设幂函数y=fx=xa，因为幂函数y=fx的图象过点4,2，所以4a=2，解得：a=12．所以y=fx=x12．所以f16=4．5.c0，则f−x=−x−1=fx，故x<0时，fx=−x−1．7.9【解析】因为fx=2x+3，函数gx=x13，所以g27=2713=3，fg27=f3=2×3+3=9．8.ln2【解析】因

7、为函数fx=ex,x≤1−x,x>1，fx=2，所以当x≤1时，ex=2，解得x=ln2；当x>1时，−x=2，解得x=−2（舍）．所以x=ln2．9.4【解析】因为函数y=ax+b的图象经过0,−1点和1,0点，故1+b=−1，且a+b=0，解得：b=−2，a=2，故a−b=4．10.a<−2第7页（共7页）【解析】因为集合A=−2,2，B=a,+∞，A∩B=A，所以a<−2．11.57【解析】设12x=t，因为x∈−3,2，所以t∈14,8，所以ft=t2−t+1=t−122+34，所以ft在14,12上单调递减，在12,8单调递增，所以ftmax=f8=

8、64−8+1=57，故函数fx=14x