2016年江苏省南京师大附中高三文科上学期数学期中考试试卷

《2016年江苏省南京师大附中高三文科上学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016年江苏省南京师大附中高三文科上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合U=1,2,3,4，A=1,3，B=1,3,4，则A∩∁UB= ．2.若复数z满足zi=1+i，则z的共轭复数是 ．3.已知一组数据3，5，4，7，6，那么这组数据的方差为 ．4.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ．5.如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为 .6.如图是一个算法流程图，则输出k的值是 ．7.若实数x，y满足条件x+y−2≥0,x

2、−y≤0,y≤3,则z=3x−4y的最大值是 ．8.若双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线经过点3,−4，则此双曲线的离心率为 ．9.已知cosπ6−α=33，则cos5π6+α−sin2α−π6的值为 ．10.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60∘．点E和F分别在线段BC和DC上，且BE=23BC，DF=16DC，则AE⋅AF的值为 ．11.已知等比数列an的首项为2，公比为3，前n项和为Sn．若log312anS4m+1=9，则1n+4m的最小值是 ．第10页（共10页）12.在平面直角坐标系x

3、Oy中，点A1,0，B4,0，若直线x−y+m=0上存在点P，使得2PA=PB，则实数m的取值范围是 ．13.已知函数fx=ex,x≤1,fx−1,x>1.，gx=kx+1，若方程fx−gx=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为 ．14.已知不等式ax+3x2−b≤0对任意x∈0,+∞恒成立，其中a，b是整数，则a+b的取值的集合为 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b−ca=cosCcosA．（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为32，且a=5，求△ABC的周长．16.在

4、四棱锥P−ABCD中，∠ACD=90∘，∠BAC=∠CAD，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）求证：CE∥平面PAB．17.如图，在半径为30 cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料A（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上，O为圆心），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）．（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取?（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取?18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上不同的三点，A

5、10,102，B−2,−2，C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上．第10页（共10页）（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；（3）设动点P在椭圆上（异于点A，B，C）且直线PB，PC分别交直线OA于M，N两点，证明OM⋅ON为定值并求出该定值．19.已知数列an和bn满足a1a2a3⋯an=2bnn∈N*.若an为等比数列，且a1=2，b3=6+b2.（1）求an与bn.（2）设cn=1an−1bnn∈N*，记数列cn的前n项和为Sn.①求Sn；②求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.20.已知函数fx=x2−2alnx

6、a∈R，gx=2ax．（1）求函数fx的极值；（2）若a>0，函数hx=fx−gx有且只有一个零点，求实数a的值；（3）若0gx1−gx2成立，求a的取值范围．第10页（共10页）答案第一部分1.∅【解析】因为集合U=1,2,3,4，B=1,3,4，所以∁UB=2，因为A=1,3，所以A∩∁UB=∅．2.1+i【解析】因为zi=1+i，所以−i⋅zi=−i1+i，则z=1−i，则z的共轭复数是1+i．3.2【解析】一组数据3，5，4，7，6，这组数据的平均数x

7、=153+5+4+7+6=5，这组数据的方差S2=153−52+5−52+4−52+7−52+6−52=2．4.23【解析】袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n=C42=6，这2只球颜色不同，包含的基本事件个数m=C21C21=4，所以这2只球颜色不同的概率P=46=23．5.13【解析】由图知，∠CAE=∠EAF−∠CAB.又因为tan∠EAF=1，tan∠CAB=12，所以tan∠CAE=tan∠EAF−∠CAB=1−121+12=13.6.6【解析】执行流程图，S，k的值依次

8、为38,2；34,3；26,4；10,5；−22,6，故输出的k=6．7.−1【解析】不等式组对应的平面区域如图：由z=3x−4y得y=34x−z4，平移直线y=34x−z4，则由图象可知当直