2016年江苏省南京市高一上学期苏教版数学期末测试试卷

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1、2016年江苏省南京市高一上学期苏教版数学期末测试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.若集合A=−1,0,1,2，B=xx+1>0，则A∩B= ．2.函数fx=log21−x的定义域为 ．3.函数fx=3sin3x+π4的最小正周期为 ．4.已知角α的终边过点P−5,12，则cosα= ．5.若幂函数y=xaa∈R的图象经过点4,2，则a的值为 ．6.若扇形的弧长为6 cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为 cm2．7.设e1，e2是不共线的向量，而e1+ke2与ke1+e2共线，则实数k= ．8.定义在区间0,5π上的函数y=2si

2、nx的图象与y=cosx的图象的交点个数为 ．9.若a=log32，b=20.3，c=log152，则a，b，c的大小关系用“<”表示为 ．10.函数fx=2x+a⋅2−x是偶函数，则a的值为 ．11.如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若AE⋅DB=−2，则AE⋅BE的值为 ．12.已知函数fx对任意实数x∈R，fx+2=fx恒成立，且当x∈−1,1时，fx=2x+a，若点P2017,8是该函数图象上一点，则实数a的值为 ．13.设函数fx=5x2−3x2+2，则使得f1>flog3x成立的x取值范围为 ．14.已知函数fx=x−

3、2m,x≥m−x,−m0，若对任意实数x，都有fx2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0

4、解析式；（2）记y=Vxx，当x为何值时，y最小?并求出最小值．18.已知函数fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，φ<π2）的最小正周期为π，且点Pπ6,2是该函数图象的一个最高点．（1）求函数fx的解析式；（2）若x∈−π2,0，求函数y=fx的值域；（3）把函数y=fx的图象向右平移θ（0<θ<π2）个单位，得到函数y=gx在0,π4上是单调增函数，求θ的取值范围．19.如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60∘．（1）求AB；（2）已知点D是AB上一点，满足AD=λAB，点E是边CB上一点，满足BE=λBC．①

5、当λ=12时，求AE⋅CD；②是否存在非零实数λ，使得AE⊥CD?若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．20.已知函数fx=x2−3x+lnx．（1）求函数fx的极值；（2）若x1>x2>0，恒有fx1−fx2>kx1−x2，求实数k的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.0,1,22.−∞,13.2π34.−5135.126.97.±1【解析】因为e1+ke2与ke1+e2共线，所以e1+ke2=λke1+λe2，所以λk=1,k=λ,所以k=±18.59.c314.0,1

6、4第二部分15.（1）因为已知sinα+cosαsinα−2cosα=2=tanα+1tanα−2，所以tanα=5．      （2）cosπ2−α⋅cos−π+α=sinα⋅−cosα=−sinαcosαsin2α+cos2α=−tanαtan2α+1=−526.16.π317.（1）由题意，Vx=2a−2xa−2xx02，0

7、以ω=2．再根据函数的图象经过点Pπ6,2，可得2sin2×π6+φ=2，结合φ<π2，可得ω=π6，所以fx=2sin2x+π6．      （2）因为x∈−π2,0，所以2x+π6∈−5π6,π6，所以sin2x+π6∈−1,12，可得：fx=2sin2x+π6∈−2,1．      （3）把函数y=fx的图象向右平移θ（0<θ<π2）个单位，得到函数y=gx=2sin2x−θ+π6=2sin2x−2θ+π6,所以令2kπ−π2≤2x−2θ+π6≤2kπ+π2，k∈Z，解得：kπ+θ−π3≤x≤kπ+θ+π6，k∈Z，可得函数的单调递

8、增区间为：kπ+θ−π3,kπ+θ+π6，k∈Z，因为函数y=gx在0,π4上是单调增函数，所以kπ+θ−π3≤0,kπ+θ+π6≥π4,所以解得：θ≤π3−kπ,θ≥π12−kπ,k∈Z，因