2015年江苏省苏州市震泽中学高一上学期数学期中考试试卷

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1、2015年江苏省苏州市震泽中学高一上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合M=1,2,3,4,5,6，N=x−2

2、数为 个．7.若函数fx=x3+x2−2x−2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：f1=−2f1.5=0.625f1.25=−0.984f1.375=−0.260f1.438=0.165f1.4065=−0.052那么方程x3+x2−2x−2=0的一个近似根（精确到0.1）为 ．8.幂函数的图象过点2,14，则它的单调递增区间是 ．9.设a=log43，b=log0.34，c=0.3−2，则a，b，c的大小关系是 ．（按从小到大的顺序）10.函数y=x−1−x的值域为 ．11.函数y=log0.5x2−x−2的单调递增区间是 ．12.若关于x的方程

3、9x+a⋅3x+4=0有解，则实数a的取值范围是 ．13.已知fx=3a−1x+4a,x<1ax,x≥1是−∞,+∞上的减函数，则a的取值范围是 ．14.已知函数fx=∣x∣，gx是定义在R上的奇函数，且当x<0时，gx=xx+1，则方程fx+gx=1有 个实根（若有相同的实根，算一个）．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知集合A=x2≤x≤8，B=x1≤x≤6，C=xx>a，U=R．（1）求A∪B；（2）求∁UA∩B；（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．16.已知函数fx=ax−1x≥0的图象经过点2,12，其中a>0，a≠1．（1）求a的值；（2）求函数fx

4、=a2x−ax−2+8，x∈−2,1的值域．17.已知函数fx=loga1−x，a>0且a≠1．第6页（共6页）（1）求fx的定义域；（2）判断fx的奇偶性并予以证明；（3）当a>1时，求使fx>0的x的解集．18.市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律：该商品的价格每上涨x%x>0，销售数量就减少kx%（其中k为常数）．目前，该商品定价为a元，统计其销售数量为b个．（1）当k=12时，该商品的价格上涨多少，就能使销售总金额y达到最大，最大值为多少?（2）在（1）的条件下，求当x∈0,m时使y∈ab,98ab的m的范围；（3）求k的

5、取值范围，使得在适当的涨价过程中，销售总金额y能不断增加．19.设函数fx=kax−a−x（a>0且a≠1，k∈R），fx是定义域为R的奇函数．（1）求k的值．（2）判断并证明当a>1时，函数fx在R上的单调性；（3）已知a=3，若f3x≥λ⋅fx对于x∈1,2时恒成立．请求出最大的整数λ．20.已知函数fx=x2a−x+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=fx的奇偶性，并加以证明；（2）若函数fx在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈−2,2，使得关于x的方程fx−tf2a=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．第6页（共6页）答案第一部

6、分1.1,2,3,42.923.23,14.（3）（4）5.1或−1或06.57.1.48.−∞,09.b1，所以b

7、0，则−x≤0，g−x=−x−x+1=xx−1=−gx，所以gx=x1−x．综上，gx=xx+1,x<0x1−x,x≥0．方程fx+gx=1的根，即gx=1−fx的根，即函数y=gx和y=1−∣x∣的图象的交点的横坐标，数形结合可得，y=gx和y=1−∣x∣的图象有2个交点，如图所示：第6页（共6页）第二部分15.（1）因为集合A=x2≤x≤8，B=x1≤x≤6，所以A∪B=x1≤x≤8．      （2）∁UA=xx<2或x>8，∁UA∩B=x1≤x<2．      （3）因为集合A=x2≤x≤8，C=xx>a，A∩C≠∅，所以a<8．