2016年江苏省苏州市高三上学期数学期中考试试卷

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1、2016年江苏省苏州市高三上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.设集合A=x−1≤x≤2，B=x0≤x≤4，则A∩B= ．2.若命题p：∃x∈R，使x2+ax+1<0，则¬p： ．3.函数y=1−xx+2的定义域为 ．4.曲线y=x−cosx在点π2,π2处的切线的斜率为 ．5.已知tanα=−43，则tanα−π4= ．6.已知等比数列an的各项均为正数，且满足：a1a9=4，则数列log2an的前9项之和为 ．7.已知函数fx是定义在R上的周期为2的奇函数，当0

2、中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2−b2=2bc，sinC=3sinB，则A= ．9.已知函数fx=2x−1,x>0x2+x,x≤0，若函数gx=fx−m有三个零点，则实数m的取值范围是 ．10.若函数y=tanθ+cos2θ+1sin2θ0<θ<π2，则函数y的最小值为 ．11.已知函数fx=sinωx+π3ω>0，将函数y=fx的图象向右平移23π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω最小值等于 ．12.数列an满足an+1=an1−an+1，a1=1，数列bn满足：bn=anan+1，则数列bn的前10项和S10= 

3、．13.设△ABC的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且a2+c2=kb2，则实数k的取值范围是 ．14.已知函数fx=x−ax+a2，若对于定义域内任意x1，总存在x2使得fx21的解集；（2）若不等式fx≤6对x∈0,2恒成立，求实数λ的取值范围．16.已知单调递增的等比数列an满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中

4、项．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=anlog12an，Sn=b1+b2+⋯+bn，求使Sn+n⋅2n+1>62成立的正整数n的最小值．第13页（共13页）17.已知函数fx=2sinx+π3⋅cosx．（1）若0≤x≤π2，求函数fx的值域；（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且fA=32，b=2，c=3，求cosA−B的值．18.如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量BC=2百米，CD=1百米，∠BCD=120∘，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽

5、度），将绿地分为面积之比为1:3的左右两部分，分别种植不同的花卉，设EC=x百米，EF=y百米．（1）当点F与点D重合时，试确定点E的位置；（2）试求x的值，使路EF的长度y最短．19.已知数列an的前n项和为An，对任意n∈N*满足An+1n+1−Ann=12，且a1=1，数列bn满足bn+2−2bn+1+bn=0n∈N*，b3=5，其前9项和为63．（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令cn=bnan+anbn，数列cn的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有Tn≥2n+a，求实数a的取值范围；（3）将数列an，bn的项按照“当n为奇

6、数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，⋯，求这个新数列的前n项和Sn．20.已知fx=ax3−3x2+1a>0，定义hx=maxfx,gx=fx,fx≥gxgx,fx0的零点个数．21.如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F．求证

7、：AB2=BE⋅BD−AE⋅AC．22.已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1=11，并且矩阵M将点−1,3变换为0,8．（1）求矩阵M；第13页（共13页）（2）求曲线x+3y−2=0在M的作用下的新曲线方程．23.已知平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=rcosθ+2,y=rsinθ+2θ为参数,r>0．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρsinθ+π4+1=0．（1）求圆C的圆心的极坐标；（2）当圆C与直线l有公共点时，求r的取值范围．24.已知a，b，c，d都是正实数

8、，且a+b+c+d=1，求证：a21+a+b21+b+c21+c+d21+d≥15．25.某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A，B，C三个测试项目．