江苏省苏州市2019届高三上学期期中考试数学

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1、2018—2019学年苏州市第一学期高三期中调研试卷数学（正题）2018．11一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1．设全集，若集合，则▲．2．命题“”的否定是▲．3．已知向量，，且，则实数的值是▲．4．函数的定义域是▲．5．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为▲．6．已知等比数列的前项和为，，则▲．7.设函数（为常数，且）的部分图象如图所示，则的值为▲．8．已知二次函数,不等式的解集的区间长度为6(规定：闭区间的长度为)，则实数的值是▲．9．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800，

2、深度为3．如果池底每1的造价为150元，池壁每1的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为▲．10．在中，，则的最大值是▲．11．已知函数，若，则的取值范围是▲．12．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为,若将数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列，则的值为▲．13．CBADM如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点M为边BC上的动点，则的最小值为▲．14．函数在上单调递增，则实数的取值范围是▲．二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本题满分14分)已

3、知，．（1）若，且，求在上的取值范围；（2）若，且、的终边不在轴上，求的值．16．(本题满分14分)已知等差数列的前n项和为，，．数列的前n项和为，且．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．17．(本题满分14分)某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台D（点D与点O，C不重合），其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知km，设建设的架空木栈道的总长为ykm．（1）设，将表示成的函数关系式，并写出的取值范围；（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．18．(本题满

4、分16分)已知是奇函数．（1）求实数的值；（2）求函数在上的值域；（3）令，求不等式的解集．19．(本题满分16分)已知数列的首项为1，定义：若对任意的，数列满足，则称数列为“M数列”．（1）已知等差数列为“M数列”，其前项和满足，求数列的公差的取值范围；（2）已知公比为正整数的等比数列为“M数列”，记数列满足，且数列不为“M数列，求数列的通项公式．20．(本题满分16分)设函数，a为常数．（1）当时，求在点处的切线方程；（2）若为函数的两个零点，．①求实数的取值范围；②比较与的大小关系，并说明理由．2018—2019学年第一学期高三期中调研试卷数学(

5、附加)2018．11注意事项：1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟．2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，在答题卡上填涂选作标志，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．（本题满分10分）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC.（1）求证：；（2）若AB是△ABC外

6、接圆的直径，，，求AD的长．B．（本题满分10分）已知可逆矩阵A=的逆矩阵为，求的特征值．C．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）过极点O作直线与圆C交于点A，求OA的中点所在曲线的极坐标方程．D．（本题满分10分）已知函数，，若存在实数使成立，求实数的取值范围．22．（本题满分10分）如图，在四棱锥中，⊥，，，，，．(1)求二面角的余弦值；EABCPBD(2)若点在棱上，且平面，求线段的长．23．（本题满分10分）已知函数，设是的导数，．(1)求的值；

7、(2)证明：对于任意，等式都成立．