江苏省苏州市五市三区高三上学期期中考试数学试题.pdf

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1、江苏省苏州市五市三区2013届高三上学期期中考试试题数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.集合A{1,t}中实数t的取值范围是.2.若不等式x23x0的解集为M，函数f(x)lg(1x)的定义域为N，则MN.3.如果p和q是两个命题，若p是q的必要不充分条件，则p是q的条件.x4.将函数f(x)2cos()的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函364数g(x)的图象，则g(x)的解析式为.5.已知向量a与b的夹角为，

2、a

3、2，则a在b方向上的投影为.3sin23cos26.若tan3，则.sin22sin

4、cos57.设变量x,y满足

5、x

6、

7、y

8、1，则x2y的最大值为.1x8.函数y的单调递减区间为.1x19.已知关于x的不等式(ax1)(x1)0的解集是(,)(1,)，a则实数a的取值范围是.10.已知函数f(x)x2bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3xy20平行，1若数列{}的前n项和为S，则S的值为.f(n)n2013a11.在锐角ABC中，若A2B，则的取值范围是.b12.已知函数f(x)在定义域(0,)上是单调函数,若对任意x(0,)，都有1f[f(x)]2,x1则f()的值是.513.ABC内接

9、于以P为圆心，半径为1的圆，且3PA4PB5PC0，则ABC的面积为.a2b2c214.若已知a,b,c0，则的最小值为.ab2bc二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）1已知函数f(x)logx,x[,4]的值域为集合A，关于x的不等式4161()3xa2x(aR)的25x解集为B，集合C{x

10、0},集合D{x

11、m1x2m1}(m0)x1（1）若ABB,求实数a的取值范围；（2）若DC,求实数m的取值范围.16.（本小题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，锐角ABC内接于圆x2y21.已知BC平

12、行于x轴，AB所在直线方程为ykxm(k0)，记角A、B、C所对的边分别是a、b、c.2acAC（1）若3k,求cos2sin2B的值；a2c2b223（2）若k2,记xOA(0),xOB(),求sin()的值。22yAOxBC17.（本小题满分14分）某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工。现要在公路AC上找一点D,修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐。已知A、B、C中任意两点间的距离均有1km，设BDC，所有员工从车间到食堂步行的总路程为s.A（1）

13、写出s关于的函数表达式，并指出的取值范围；D（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程s最少CB第17题图18.（本小题满分16分）已知函数f(x)x2ln

14、x

15、，（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若关于x的方程f(x)kx1有实数解，求实数k的取值范围．19.（本小题满分16分）已知数列{a}的相邻两项a，a是关于x的方程x22nxb0(nN*)的两根，nnn1n且a1.11（1）求证：数列{a2n}是等比数列；n3（2）设S是数列{a}的前n项和，问是否存在常数，使得bS0对任意nN*nnnn都成立，若存在，

16、求出的取值范围；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分16分）x2ax1,xa已知函数f(x),xxa442,xa（1）若xa时,f(x)1恒成立，求实数a的取值范围；（2）若a4时，函数f(x)在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围.苏州市五市三区2013届高三期中考试试题数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．x21.{t

17、t1}2.(,3]3.充分不必要.4.g(x)2cos()15.6.342123520137.28.(,1),(1,)9.[1,0)10.11.(2,3)12.620146251

18、3.14.55二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）1解：（1）因为41，所以f(x)在[,4]上，单调递增，161所以A[f(),f(4)][2,1]，--------------------------2分161a又由()3xa2x(aR)可得：2(3xa)2x即：3xax，所以x，24a所以B(,)，--------------------------4分4又ABB所以可得：AB，