江苏省苏州市五市三区高三上学期期中考试数学试题.pdf

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1、江苏省苏州市五市三区2013届高三上学期期中考试试题数学一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.集合A{1,t}中实数t的取值范围是.2.若不等式x23x0的解集为M,函数f(x)lg(1x)的定义域为N,则MN.3.如果p和q是两个命题,若p是q的必要不充分条件,则p是q的条件.x4.将函数f(x)2cos()的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函364数g(x)的图象,则g(x)的解析式为.5.已知向量a与b的夹角为,

2、a

3、2,则a在b方向上的投影为.3sin23cos26.若tan3,则.sin22sin

4、cos57.设变量x,y满足

5、x

6、

7、y

8、1,则x2y的最大值为.1x8.函数y的单调递减区间为.1x19.已知关于x的不等式(ax1)(x1)0的解集是(,)(1,),a则实数a的取值范围是.10.已知函数f(x)x2bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3xy20平行,1若数列{}的前n项和为S,则S的值为.f(n)n2013a11.在锐角ABC中,若A2B,则的取值范围是.b12.已知函数f(x)在定义域(0,)上是单调函数,若对任意x(0,),都有1f[f(x)]2,x1则f()的值是.513.ABC内接

9、于以P为圆心,半径为1的圆,且3PA4PB5PC0,则ABC的面积为.a2b2c214.若已知a,b,c0,则的最小值为.ab2bc二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.(本小题满分14分)1已知函数f(x)logx,x[,4]的值域为集合A,关于x的不等式4161()3xa2x(aR)的25x解集为B,集合C{x

10、0},集合D{x

11、m1x2m1}(m0)x1(1)若ABB,求实数a的取值范围;(2)若DC,求实数m的取值范围.16.(本小题满分14分)如图,在直角坐标系xOy中,锐角ABC内接于圆x2y21.已知BC平

12、行于x轴,AB所在直线方程为ykxm(k0),记角A、B、C所对的边分别是a、b、c.2acAC(1)若3k,求cos2sin2B的值;a2c2b223(2)若k2,记xOA(0),xOB(),求sin()的值。22yAOxBC17.(本小题满分14分)某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置,A车间有100名员工,B车间有400名员工。现要在公路AC上找一点D,修一条公路BD,并在D处建一个食堂,使得所有员工均在此食堂用餐。已知A、B、C中任意两点间的距离均有1km,设BDC,所有员工从车间到食堂步行的总路程为s.A(1)

13、写出s关于的函数表达式,并指出的取值范围;D(2)问食堂D建在距离A多远时,可使总路程s最少CB第17题图18.(本小题满分16分)已知函数f(x)x2ln

14、x

15、,(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若关于x的方程f(x)kx1有实数解,求实数k的取值范围.19.(本小题满分16分)已知数列{a}的相邻两项a,a是关于x的方程x22nxb0(nN*)的两根,nnn1n且a1.11(1)求证:数列{a2n}是等比数列;n3(2)设S是数列{a}的前n项和,问是否存在常数,使得bS0对任意nN*nnnn都成立,若存在,

16、求出的取值范围;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分16分)x2ax1,xa已知函数f(x),xxa442,xa(1)若xa时,f(x)1恒成立,求实数a的取值范围;(2)若a4时,函数f(x)在实数集R上有最小值,求实数a的取值范围.苏州市五市三区2013届高三期中考试试题数学一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.x21.{t

17、t1}2.(,3]3.充分不必要.4.g(x)2cos()15.6.342123520137.28.(,1),(1,)9.[1,0)10.11.(2,3)12.620146251

18、3.14.55二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.(本小题满分14分)1解:(1)因为41,所以f(x)在[,4]上,单调递增,161所以A[f(),f(4)][2,1],--------------------------2分161a又由()3xa2x(aR)可得:2(3xa)2x即:3xax,所以x,24a所以B(,),--------------------------4分4又ABB所以可得:AB,

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