江苏省苏州市2011届迎二模六校联考数学试题

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1、江苏省苏州市2011届迎二模六校联考数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1.已知集合/={x

2、

3、x

4、<2},B={x

5、占■>（）},则ACB=2.己知复数z=2i,则号的虚部为3.某社区对居民进行世博会知晓情况的分层抽样调査.已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人.若在老年人小的抽样人数是70,则在中年人中的抽样人数是4.连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为（结果用数值表示）5.若双

6、11

7、线经过点（3炬,且渐近线方程是夕=±*,则这条双1111线的方程是6.若不等式烹「O成立的一个充分非

8、必要条件是*x的解集为9.在厶ABC屮，已知b=2y［2,a=2,如果三角形有解，则角力的取值范围是10.若点P是曲线尸上的任意一点，则点P到直线的最小距离为11.若a,〃，少0,且a2+ab+ac^-bc=4,则2a+b+c的最小值为12.若过点A（a,a）可作圆x2+y2~2ax+a2+2a的两条切线，则实数a的取值范围是C213.设首项不为零的等差数列{如前n项Z和是若不等式押+淤山［对任意{如和正整数”恒成立，则实数久的最人值为

9、14.已知函数心）=启一2y/4+2b—F・x,g（x）=—yj1—（x~a）2,若存在x（）,使得.心。）是./（兀）的最大值,g（xo）是g（x）的最小值,则这样的整数対（Q0）为二、解答题：（本大题共6个小题，共90分・）9.（本小题满分14分）如图,在直四棱柱ABCD-A｝BXC｝D｝中,4G丄BQ、,E,F分别是AB,BC的中点.⑴求证:EF〃平面41BC"（2）求证：平面DQBB1丄平面力皿.B第15题16（删）（本小题满分14分）在ZUBC屮，点M是BC的中点，AMC的三边长是连续三个正整数，tanZC*tanZ^A/=l⑴判断ABC的形

10、状：（2）求ZB/C的余弦值。_1217.（删）（本小题满分14分）在数列｛外｝中,di=l,d“+i=l—兀,方"-具小nWN*.⑴求证：数列少”｝是等差数列，并求数列仇｝的通项公式如（2）若数列｛c”｝满足：亦畀j■一2^T+2^T_盘^+…+㈠）"式紆（用N*）,求数列｛6｝的通项公式；18（本题满分16分）已知圆C通过不同的三点P伽,0）、Q（2,0）、R（0,l）,且圆C在点P处的切线的斜率为1.（1）试求圆C的方程；（2）若点4、〃是圆C上不同的两点，且满足◎•动=色•色,①试求直线AB的斜率；②若原点O在以AB为直径的岡的内部，试求直线AB在

11、歹轴上的截距的范亂V笫18题19.(本题满分16分)如图，某污水处理厂耍在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道gFHE,H是直角顶点)來处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口//是的中点，分别落在线段BCAD上.已知0米，AD=(^米，记ZBHE=0.⑴试将污水净化管道的长度厶表示为〃的两数，并写出定义域；(2)若sin〃+cos〃=V^，求此时管道的长度厶；(3)问：当&取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.20.(本题满分16分)已知函数/(x)=x(x—a)(x—b),点/伽,/(刃))，/(〃))

12、.(1)设求函数./(x)的单调区间；3(2)若函数/⑴的导函数.厂⑴满足：当氐曰时，有

13、/'(兀)

14、远恒成立，求函数.心)的表达式;(3)若0

15、a.b的值；若不存在,请说明理由.数学附加题注意事项:1.附加题供选修物理的考生使用.2.本试卷共40分，考试时间30分钟.3.答题前，考生务必将H己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内•试题的答案写在答题纸上对应题冃的答案空格内.考试结束后，交回答题纸.•••19.【选做题】在A、B、C

16、、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.请在答卷纸指••••定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.・•••QO过点A且与BC边相切于点D,（第21-A题）所对应的变换把直线/：2x—y=3A.选修4—1：（几何证明选讲）如图，血）是ABAC的平分线,与SB,MC分别交于E,F,求证：EF//BC.B.选修4—2：（矩阵与变换）已知a,bWR,若矩阵张[-b变换为自身，求g方的值•fx=2（r+-）,C.选修4-4：（坐标系与参数方程）将参数方程$1（/为参数）化为普通方程.卜=4（/一7）119D.选修4—5：（不等式选讲）已知

17、a,b是正数，求证（。+示）（2〃+書）巧.【必做题】第22题、第