2016年江苏省苏州市高三下学期六校联考数学试题

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1、江苏省苏州市2016届高三六校联考数学试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．样本数据的方差，标准差，其中．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．开始S←2，i←1i≥2

2、014i←i+1结束输出SYN（第4题图）1．已知集合，，，则=▲．2．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数=▲.3、从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是▲．4．运行如图所示的流程图，则输出的结果是▲．5．个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为_____▲___．6．已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为▲（第5题图）7.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双

3、曲线的标准方程为　▲　　．8.设定义在区间上的函数的图象与图象的交点横坐标为，则的值为▲．9.已知正项等比数列中，成等差数列，则▲.10．在平面直角坐标系中，已知A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为____▲____．11．已知函数()，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是▲．12.已知△ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，则▲.13.已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是▲．14．已知函数，若函数存在极值，且所有极值之和小于，则实数的取值范围是▲

4、．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15、(14分)已知△为锐角三角形，若满足．（1）求角的大小；（2）设关于角的函数，求的值域．ABCMPD16、（14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD＝4,BD＝，AB＝2CD＝8．（１）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（２）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD；（３）求四棱锥P－ABCD的体积．17、（14分）如图，

5、ABCD是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带△ECF，其中动点E、F分别在CD、BC上，且△ECF的周长为常数a（单位：百米）．（1）求景观带面积的最大值；（2）当a=2时，请计算出从A点欣赏此景观带的视角（即EAF）．18、（16分）已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在定点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由

6、.19.（16分）已知函数，．（1）若的极大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．20、(16分)若数列对于任意的，都具有下列性质：①；②存在实数M，使得成立．则称数列为“上界凸数列”．（1）若各项均为正数的等比数列的前n项和为，且，试证明数列是“上界凸数列”，并求出M的取值范围；（2）若等差数列的首项为b，公差为d（），前n项和为，则数列能否是“上界凸数列”？如果

7、能，请写出b，d满足的条件；如果不能，请说明理由；（3）若数列是“上界凸数列”，，且满足条件的M的一个值为，求整数t的所有可能取值．理科附加21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知圆，圆都经过点，是圆的切线，圆交于点，连结并延长交圆于点，连结.求证.EABCDB选修4-2：矩阵与变换设曲线2x2＋2xy＋y2＝1在矩阵M＝(m＞0)对应的变换作用下得到的

8、曲线为x2＋y2＝1，求矩阵M的逆矩阵M－1.C选修4—4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线l的极坐标方程为．（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知P为椭圆上一点，求P到直线l的距离的最大值