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《2016年江苏省苏州市张家港高中高一下学期数学期中考试试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年江苏省苏州市张家港高中高一下学期数学期中考试试卷一、填空题(共14小题;共70分)1.已知集合A=−1,1,3,B=2,2a−1,A∩B=1,则实数a的值是 .2.sin13∘cos17∘+cos13∘sin17∘= .3.已知数列an的通项公式为an=2n2+n,那么110是它的第 项.4.不等式x−1x+2>2的解集是 .5.设x,y满足约束条件x−y≥−1,x+y≤3,x≥0,y≥0,则z=x−2y的取值范围为 .6.若实数列1,a,b,c,4是等比数列,则b的值为 .7.已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,
2、且边a=4,c=3,则△ABC的面积等于 .8.等差数列an前n项和为Sn,若a7+a9=16,S7=7,则a12= .9.若关于x的不等式tx2−6x+t2<0的解集−∞,a∪1,+∞,则a的值为 .10.已知数列an满足,a1=5,anan+1=2n,则a7a3等于 .11.在等式cos*1+3tan10∘=1的括号中,填写一个锐角,使得等式成立,这个锐角是 .12.数列an的前n项和Sn=n2−4n+2,则a1+a2+⋯+a10= .13.设△ABC的面积为S,2S+3AB⋅AC=0.若BC=3,则S的最大值为 .14.已知f
3、x是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有fx⋅y=xfy+yfx成立.数列an满足an=f2nn∈N*,且a1=2.则数列的通项公式an= .二、解答题(共6小题;共78分)15.已知函数fx=sinx+π6+cosx,x∈R.(1)求函数fx的最大值,并写出当fx取得最大值时x的取值集合;(2)若α∈0,π2,fα+π6=335,求f2α的值.16.已知各项均为正数的等比数列an中,a2=4,a4=16.(1)求公比q;(2)若a3,a5分别为等差数列bn的第3项和第5项,求数列bn的通项公式.17.在四边形ABC
4、D中,已知AB=9,BC=6,CP=2PD.(1)若四边形ABCD是矩形,求AP⋅BP的值;(2)若四边形ABCD是平行四边形,且AP⋅BP=6,求AB与AD夹角的余弦值.18.函数fx=x2+ax+3.(1)当x∈R时,fx≥a恒成立,求a的取值范围;(2)当x∈−2,2时,fx≥a恒成立,求a的取值范围.第7页(共7页)19.如图,甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行,乙船在B处沿固定方向匀速航行,B在A西偏南15∘方向用与B相距102海里处.当甲船航行20分钟到达C处时,乙船航行到甲船的西偏南30∘方向的D处,此时两
5、船相距10海里.(1)求乙船每小时航行多少海里?(2)在C的北偏西30∘方向且与C相距833海里处有一个暗礁E,周围2海里范围内为航行危险区域.问:甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险?若有危险,则从有危险开始,经过多少小时后能脱离危险?若无危险,请说明理由.20.设数列an,a1=1,an+1=an2+12n,数列bn,bn=2n−1an.(1)求证:数列bn为等差数列,并求出bn的通项公式;(2)数列an的前n项和为Sn,求Sn;(3)正数数列dn满足dn=1+1bn2+1bn+12.设数列dn的前n项和为Dn,求不超过D100
6、的最大整数的值.第7页(共7页)答案第一部分1.必要不充分【解析】若a∥b,则cos2θ−sin2θ=0,即cos2θ−−2sinθcosθ=0,解得cosθ=0或tanθ=12,所以“a∥b”是“tanθ=12”的必要不充分条件.2.123.44.−5,−25.−3,3【解析】由z=x−2y得y=12x−12z,平移直线y=12x,由图象可知当直线经过点D3,0时,直线y=12x−12z的截距最小,此时z最大为z=x−2y=3,当直线经过B1,2点时,直线截距最大,此时z最小,此时z=x−2y=1−4=−3,所以−3≤z≤3,即z
7、的取值范围是−3,3.6.27.338.159.−310.411.40∘12.6613.34【解析】因为2S+3AB⋅AC=0,所以ABACsinA+3ABACcosA=0,所以tanA=−3,所以A=2π3.由余弦定理得cosA=AB2+AC2−BC22AB⋅AC=AB2+AC2−32AB⋅AC=−12,所以AB2+AC2=−AB⋅AC+3≥2AB⋅AC,所以AB⋅AC≤1.所以S=12AB⋅ACsinA=34AB⋅AC≤34.14.n⋅2n【解析】由题an=f2n=f2⋅2n−1=2f2n−1+2n−1f2=2an−1+2n,即
8、an=2an−1+2n.故等式两边同时除以2n得an2n=an−12n−1+1.因此,数列an2n是以a12为首项,1为公差的等差数列,因此an2n=a12+n−1.故an=n⋅2n.第二部分第7页(共7页)15.(1)fx=sinx