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《2016年江苏省苏州市张家港高中高一下学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年江苏省苏州市张家港高中高一下学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=−1,1,3，B=2,2a−1，A∩B=1，则实数a的值是 ．2.sin13∘cos17∘+cos13∘sin17∘= ．3.已知数列an的通项公式为an=2n2+n，那么110是它的第 项．4.不等式x−1x+2>2的解集是 ．5.设x，y满足约束条件x−y≥−1,x+y≤3,x≥0,y≥0,则z=x−2y的取值范围为 ．6.若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为 ．7.已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，
2、且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于 ．8.等差数列an前n项和为Sn，若a7+a9=16，S7=7，则a12= ．9.若关于x的不等式tx2−6x+t2<0的解集−∞,a∪1,+∞，则a的值为 ．10.已知数列an满足，a1=5，anan+1=2n，则a7a3等于 ．11.在等式cos*1+3tan10∘=1的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是 ．12.数列an的前n项和Sn=n2−4n+2，则a1+a2+⋯+a10= ．13.设△ABC的面积为S，2S+3AB⋅AC=0．若BC=3，则S的最大值为 ．14.已知f
3、x是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x,y∈R，都有fx⋅y=xfy+yfx成立．数列an满足an=f2nn∈N*，且a1=2．则数列的通项公式an= ．二、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=sinx+π6+cosx，x∈R．（1）求函数fx的最大值，并写出当fx取得最大值时x的取值集合；（2）若α∈0,π2，fα+π6=335，求f2α的值．16.已知各项均为正数的等比数列an中，a2=4，a4=16．（1）求公比q；（2）若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，求数列bn的通项公式．17.在四边形ABC
4、D中，已知AB=9，BC=6，CP=2PD．（1）若四边形ABCD是矩形，求AP⋅BP的值；（2）若四边形ABCD是平行四边形，且AP⋅BP=6，求AB与AD夹角的余弦值．18.函数fx=x2+ax+3．（1）当x∈R时，fx≥a恒成立，求a的取值范围；（2）当x∈−2,2时，fx≥a恒成立，求a的取值范围．第7页（共7页）19.如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀速航行，B在A西偏南15∘方向用与B相距102海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的西偏南30∘方向的D处，此时两
5、船相距10海里．（1）求乙船每小时航行多少海里?（2）在C的北偏西30∘方向且与C相距833海里处有一个暗礁E，周围2海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险?若有危险，则从有危险开始，经过多少小时后能脱离危险?若无危险，请说明理由．20.设数列an，a1=1，an+1=an2+12n，数列bn，bn=2n−1an．（1）求证：数列bn为等差数列，并求出bn的通项公式；（2）数列an的前n项和为Sn，求Sn；（3）正数数列dn满足dn=1+1bn2+1bn+12．设数列dn的前n项和为Dn，求不超过D100
6、的最大整数的值．第7页（共7页）答案第一部分1.必要不充分【解析】若a∥b，则cos2θ−sin2θ=0，即cos2θ−−2sinθcosθ=0，解得cosθ=0或tanθ=12，所以“a∥b”是“tanθ=12”的必要不充分条件．2.123.44.−5,−25.−3,3【解析】由z=x−2y得y=12x−12z，平移直线y=12x，由图象可知当直线经过点D3,0时，直线y=12x−12z的截距最小，此时z最大为z=x−2y=3，当直线经过B1,2点时，直线截距最大，此时z最小，此时z=x−2y=1−4=−3，所以−3≤z≤3，即z
7、的取值范围是−3,3．6.27.338.159.−310.411.40∘12.6613.34【解析】因为2S+3AB⋅AC=0，所以ABACsinA+3ABACcosA=0，所以tanA=−3，所以A=2π3．由余弦定理得cosA=AB2+AC2−BC22AB⋅AC=AB2+AC2−32AB⋅AC=−12，所以AB2+AC2=−AB⋅AC+3≥2AB⋅AC，所以AB⋅AC≤1．所以S=12AB⋅ACsinA=34AB⋅AC≤34．14.n⋅2n【解析】由题an=f2n=f2⋅2n−1=2f2n−1+2n−1f2=2an−1+2n，即
8、an=2an−1+2n．故等式两边同时除以2n得an2n=an−12n−1+1．因此，数列an2n是以a12为首项，1为公差的等差数列，因此an2n=a12+n−1．故an=n⋅2n．第二部分第7页（共7页）15.（1）fx=sinx
