2017年江苏省苏州市张家港高中高一下学期3月月考数学试卷

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1、2017年江苏省苏州市张家港高中高一下学期3月月考数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.在△ABC中，若A=60∘，a=3，则a+b+csinA+sinB+sinC= ．2.在△ABC中，已知a2+b2+2ab=c2，则角C= ．3.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则∠B的大小是 ．4.公差不为零的等差数列an中，a12+a72=a32+a92，记an的前n项和为Sn，其中S8=8，则an的通项公式为an= ．5.数列1+12,2+14,3+18,⋯,n+12n,⋯的前n项和是 ．6.等差数列a

2、n中，S30=930，d=2，则a3+a6+⋯+a30= ．7.在△ABC中，若a=5，b=15，A=30∘，则c= ．8.一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为 ．9.两等差数列an，bn的前n项和的比SnSʹn=5n+32n+7，a3b3的值是 ．10.数列an满足：an=3−an−3,n≤7an−6,n>7，且an是递增数列，则实数a的取值范围是 ．11.已知数列an的前n项和Sn，且满足Sn−Sn−1+2SnSn−1=0n≥2，a1=12，则Sn= ．12.在△A

3、BC中，b=2，B=45∘，若这样的三角形有两个，则a的取值范围是 ．13.在△ABC中，若1+tanAtanB=2cb，则角A的大小为 ．14.已知数列an满足a1=1，an+1=3an+2，则数列an的通项公式an= ．二、解答题（共6小题；共78分）15.（1）已知数列an的前n项和为Sn=2n2−3n+1，求an的通项公式an；（2）在等差数列an中，a1=−3，11a5=5a8，求前n项和Sn的最小值．16.已知数列an满足a1=78，且an+1=12an+13，n∈N*．（1）求证：an−23是等比数列；（2）求数列

4、an的通项公式．17.三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数．18.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若BA⋅BC=32，b=3，求a+c的值；（2）求2sinA−sinC的取值范围．19.已知正项数列an的首项a1=1，前n项和Sn满足an=Sn+Sn−1n≥2．（1）求证：Sn为等差数列，并求数列an的通项公式．第7页（共7页）（2）是否存在实数λ，使得数列Snλ+an成等差数列?若存在，求出λ的值和该数列前n项的

5、和；若不存在，请说明理由．20.△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC=sinA+sinBcosA+cosB，sinB−A=cosC．（1）求A，C；（2）若S△ABC=3+3，求a，c．第7页（共7页）答案第一部分1.2【解析】利用正弦定理及合比性质知asinA=bsinB=csinC=a+b+csinA+sinB+sinC，所以a+b+csinA+sinB+sinC=3sin60∘=2．2.135∘【解析】由a2+b2+2ab=c2，得到a2+b2−c2=−2ab，根据余弦定理得：cosC=a2+b2−c2

6、2ab=−2ab2ab=−22，又C∈0,π，所以角C的大小为135∘．3.π34.10−2n【解析】设公差为d≠0，由a12+a72=a32+a92，可得a12+a1+6d2=a1+2d2+a1+8d2，化为a1+4d=0，又S8=8=8a1+8×72d，化为2a1+7d=2．联立a1+4d=0,2a1+7d=2,解得a1=8,d=−2,所以an=a1+n−1d=8−2n−1=10−2n．5.nn+12+1−12n6.330【解析】因为S30=930，d=2，所以30a1+30×292×2=930，解得a1=2．所以a3=2+

7、2×2=6，数列a3n的公差=3d=6．则a3+a6+⋯+a30=10×6+10×92×6=330．7.25或5【解析】因为a=5，b=15，A=30∘，所以由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA得：5=15+c2−35c，即c2−35c+10=0，解得：c=25或c=5，则c=25或5．8.14【解析】由题意可得：前4项之和为a1+a2+a3+a4=40, ⋯⋯①后4项之和为an+an−1+an−2+an−3=80, ⋯⋯②根据等差数列的性质①+②可得：4a1+an=120⇒a1+an=30，第7页（共7页）由等差数列的前

8、n项和公式可得：Sn=na1+an2=15n=210，所以n=14．9.2817【解析】因为a3b3=a1+a5b1+b5=52a1+a552b1+b5=S5Sʹ5，SnSʹn=5n+32n+7，所以a3b3=5×5+32×5+7=2817．10.2,3【解析】