2017年江苏省苏州市张家港市沙洲中学高一下学期3月月考数学试卷

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1、2017年江苏省苏州市张家港市沙洲中学高一下学期3月月考数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.在△ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C=1，则角C= ．2.已知等差数列an中，a1=17，d=−2，则a10= ．3.已知三个数5，x，125成等比数列，则实数x= ．4.在△ABC中，若A=60∘，b=1，S△ABC=3，则a= ．5.在△ABC中，a+b+ca−b+c=ac，则B= ．6.某厂去年的产值为1，若计划在今后6年内每年的产值比上年增长10%，则从今年开始到第5年底，这个厂的总产值为 ．（已知1.16≈1.77）7.在△ABC中，已知

2、2a=b+c，sin2A=sinBsinC，则△ABC的形状为 ．8.已知在等差数列an中，a4=9，则前7项和S7= ．9.若等差数列an满足an+1+an=4n，则其前n项和Sn= ．10.已知等比数列an中，a6=2，公比q>0，则log2a1+log2a2+⋯+log2a11= ．11.已知公差不为0的等差数列an，其前n项和为Sn，若a1，a3，a4成等比数列，则S3−S2S5−S3的值为 ．12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3，c=1，sin2A=sinC，则AB⋅AC= ．13.数列an满足an+1=an1−an+1

3、，a1=1，数列bn满足：bn=anan+1，则数列bn的前10项和S10= ．14.已知an=3n，bn=3n，n∈N*，对于每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入bk个3得到一个数列cn．设Tn是数列cn的前n项和，则所有满足Tm=3cm+1的正整数m的值为 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2acosA．（1）求角A的大小；（2）若AB⋅AC=3，求△ABC的面积．16.已知数列an的前n项和Sn=2n+2−4．（1）求数列an的通项公式；（2）设等差数列bn满足b7=

4、a3，b15=a4，求数列bn的前n项和Tn．17.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求这四个数．18.如图，为对某失事客轮AB进行有效援助，现分别在河岸MN选择两处C，D用强光柱进行辅助照明，其中A，B，C，D在同一平面内．现测得CD长为100米，∠AND=105∘，∠BDM=30∘，∠ACN=45∘，∠BCM=60∘．第8页（共8页）（1）求△BCD的面积；（2）求船AB的长．19.如图，有一直径为8的半圆形，半圆周上有一点C满足∠ABC=π6，动点E，F在直径AB上，满足

5、∠ECF=π6．（1）若CE=13，求AE的长；（2）设∠ACE=α，求三角形△ECF面积的最大值．20.已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，满足S3=a4+4，且a2，a6，a18成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an2n，求数列bn的前n项和Tn；（3）设cn=Sn+t，若cn为等差数列，求实数t的值．第8页（共8页）答案第一部分1.90∘【解析】因为sin2A+sin2Bsin2C=1，由正弦定理可得：a2+b2=c2，所以△ABC是以角C为直角的直角三角形，所以角C=90∘．2.−1【解析】因为等差数列an中，a1=17，

6、d=−2，所以a10=a1+9d=17−18=−1．3.±25【解析】因为三个数5，x，125成等比数列，所以x2=5×125，解得实数x=±25．4.13【解析】由题意得12bcsinA=3，所以c=4．由余弦定理，得a2=b2+c2−2bccosA=1+16−2×1×4×12=13，即a=13．5.2π3【解析】因为a+b+ca−b+c=ac，所以整理可得：a2+c2−b2=−ac，所以由余弦定理可得：cosB=a2+c2−b22ac=−ac2ac=−12，因为B∈0,π，所以B=2π3．6.8.47【解析】由题意，第一年要比去年产值增加10%，那么第一年

7、产值就是1+10%，即1.1，第二年又比第一年增加10%，所以第二年产值是1+0.11+0.1=1+0.12，⋯依此类推，第六年产值是1+0.16，所以从今年起到第六年，这个厂的总产值为1+0.1+1+0.12+⋯+1+0.16=11×1.16−1≈11×0.77=8.47．7.等边三角形【解析】解三角形，一般利用正余弦定理进行边角转化．由正弦定理得b2=ac，又2b=a+c，所以a，b，c必相等，因此△ABC的形状为等边三角形．8.63【解析】因为在等差数列an中，a4=9，所以前7项和S7=72a1+a7=7a4=7×9=63．9.n2【解析】设等差数列a

8、n的首项为a1、公差为d，第8页（共8