江苏省苏州市张家港市暨阳中学高三上学期12月月考数学试卷含解析

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1、2016-2017学年江苏省苏州市张家港市暨阳中学高三(上)12月月考数学试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={1,2,3,5},则5(AAB)=・2.若实数a满足袪二2i,其中i是虚数单位，则护—•223.双曲线耳-斗-二1的两条渐近线方程为・169x+y^24.若变量x,y满足约束条件*x>l则z=2x+y的最大值・5.函数f(x)=(sinx-cosx)?的最小正周期为.6.函数f(

2、x)=xlnx的减区间是・7.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的高为—cm.8.在等比数列{aj中，Sn为其前n项和,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,则此数列的公比q为・229.已知椭圆七+丄^二1(a>b>0),A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点ab且AB丄BF,则这个椭圆的离心率等于_・10.设f(x)=x2-3x+a,若函数f(x)在区间(1,3)内有零点，则实数a的取值范围为—・11.在AABC屮，已知ABeAC=4,IbcI=3,M、N分别是BC边上

3、的三等分点，则AM-AN=•12.已知f(X)是定义在R上的偶函数，当x$0吋，f(x)=2x-2,则不等式f(x-1)W2的解集是・1.已知圆0：x2+y2=l,圆M：(x-a)2+(y-a+4)2=1.若圆M上存在点P,过点P作圆0的两条切线，切点为A,B,使得ZAPB二60。，则实数a的取值范围为—.2.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的导函数为f‘(x).对任意XER,不等式f(x)(x)恒成立，则才p的最大值为_•a+c二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作

4、答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)3.在ZSABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知acosC+ccosA二2bcosA.(1)求角A的值；(2)求sinB+sinC的取值范围.4.如图，在正三棱柱ABC-AiBiCi中，E是侧面AAbB对角线的交点,F是侧面AAiCiC对角线的交点，D是棱BC的中点.求证：(1)EF〃平面ABC；⑵平面AEF丄平面AiAD.BDC5.某城市A计划每天从蔬菜基地B处给本市供应蔬菜，为此，准备从主干道AD的C处(不在端点A、D处)做一条道路CB,主干道A

5、D的长为60千米，设计路线如图所示，测得蔬菜基地B在城市A的东偏北60°处,AB长为60千米,设ZBCD=0,运输汽车在主干道AD上的平均车速为60千米/小吋，在道路CB上的平均车速为20千米/小时.(1)求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t关于6的函数关系式t(9),并指出其定义域；(2)求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t的最小值.221.如图，在平而直角坐标系xOy中，已知点F是椭圆E：青+冷=1（a>b>0）ab的左焦点，A,B,C分别为椭圆E的右、下、上顶点，满足FC•BA=5,椭圆的

6、离心率为寺（1）求椭圆E的方程；（2）若P为线段FC（包括端点）上任意一点，当包•丽R得最小值时，求点P的坐标；（3）设M为线段BC（包括端点）上的一个动点，射线MF交椭圆于点N,若丽二入71求实数入的取值范围.2.已知数列｛巧｝中，a2=l,前n项和为0,且s二"叮"・n2（1）求ax,a3；（2）求证：数列｛aj为等差数列，并写岀其通项公式；SLri1（3）设lgbn=-^-，试问是否存在正整数p,q（其中l

7、理由.3.已知函数f（x）二一-ax（x>0且xHl）.lnx(1)若函数f(x)在(1,+°°)上为减函数，求实数a的最小值；(2)若3xi，x2^[e,e2],使f(xjWf‘(x2)+a成立，求实数a的取值范围.附加题■0^*■21・设l是矩阵肛:：的一个特征向量，求实数a的值.22.在极坐标系屮，设直线A*与曲线p2-lOpcos0+4=O相交丁A,B两点，求线段AB中点的极坐标.23.—个袋中装冇6个形状犬小完全相同的小球，球的编号分别为1,1,1,2,2,3,现从袋屮一次随机抽取3个球.(1)若有放

8、冋的抽取3次，求恰有2次抽到编号为3的小球的概率；(2)记球的最大编号为X,求随机变量X的分布列与数学期望.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线I：x-y-2=0,抛物线C：y2=2px(p>0)・(1)若直线I过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；(2)已知抛物线C上存在关于直线I对称的相异两点P和Q・①求证：线段PQ的中点坐标为(2・p,-p)；②求p的取值范围.2016-