2016年江苏省苏州市张家港市暨阳中学高三上学期苏教版数学12月月考试卷

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1、2016年江苏省苏州市张家港市暨阳中学高三上学期苏教版数学12月月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知全集U=1,2,3,4,5,6，A=1,3,5，B=1,2,3,5，则∁UA∩B=______．2.若实数a满足2+ai1−i=2i，其中i是虚数单位，则a=______．3.双曲线x216−y29=1的两条渐近线方程为______．4.若变量x，y满足约束条件x+y≤2x≥1y≥0，则z=2x+y的最大值是______．5.函数fx=sinx−cosx2的最小正周期为______．6.函数

2、fx=xlnx的减区间是______．7.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm的半圆，则该圆锥的高为______cm．8.在等比数列an中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为______．9.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0，A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于______．10.设fx=x2−3x+a，若函数fx在区间1,3内有零点，则实数a的取值范围为______．11.在△ABC中，已知A

3、B⋅AC=4，∣BC∣=3，M，N分别是BC边上的三等分点，则AM⋅AN=______．12.已知fx是定义在R上的偶函数，当x≥0时，fx=2x−2，则不等式fx−1≤2的解集是______．13.已知圆O:x2+y2=1，圆M:x−a2+y−a+42=1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB=60∘，则实数a的取值范围为______．14.设二次函数fx=ax2+bx+ca,b,c为常数的导函数为fʹx，对任意x∈R，不等式fx≥fʹx恒成立，则b2a2+c2的最大值

4、为______．二、解答题（共10小题；共130分）15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosC+ccosA=2bcosA．（1）求角A的值；（2）求sinB+sinC的取值范围．16.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，E是侧面AA1B1B对角线的交点，F是侧面AA1C1C对角线的交点，D是棱BC的中点．求证：第8页（共8页）（1）EF∥平面ABC；（2）平面AEF⊥平面A1AD．17.某城市A计划每天从蔬菜基地B处给本市供应蔬菜，为此，准备从主干道AD的C处（不在端

5、点A，D处）做一条道路CB，主干道AD的长为60千米，设计路线如图所示，测得蔬菜基地B在城市A的东偏北60∘处，AB长为60千米，设∠BCD=θ，运输汽车在主干道AD上的平均车速为60千米/小时，在道路CB上的平均车速为20千米/小时．（1）求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t关于θ的函数关系式tθ，并指出其定义域；（2）求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t的最小值．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点F是椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点，A，B，C分别为椭圆E的

6、右、下、上顶点，满足FC⋅BA=5，椭圆的离心率为12．（1）求椭圆E的方程；（2）若P为线段FC（包括端点）上任意一点，当PA⋅PB取得最小值时，求点P的坐标；（3）设M为线段BC（包括端点）上的一个动点，射线MF交椭圆于点N，若NF=λFM，求实数λ的取值范围．19.已知数列an中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=nan−a12．（1）求a1，a3；（2）求证：数列an为等差数列，并写出其通项公式；（3）设lgbn=an+13n，试问是否存在正整数p，q（其中1

7、数列?若存在，求出所有满足条件的数组p,q；若不存在，说明理由．20.已知函数fx=xlnx−axx>0且x≠1．（1）若函数fx在1,+∞上为减函数，求实数a的最小值；（2）若∃x1,x2∈e,e2，使fx1≤fʹx2+a成立，求实数a的取值范围．第8页（共8页）21.设23是矩阵M=a232的一个特征向量，求实数a的值．22.在极坐标系中，设直线θ=π3与曲线ρ2−10ρcosθ+4=0相交于A，B两点，求线段AB中点的极坐标．23.一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，1，1，

8、2，2，3，现从袋中一次随机抽取3个球．（1）若有放回的抽取3次，求恰有2次抽到编号为3的小球的概率；（2）记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列与数学期望．24.如图，在平面直线坐标系xOy中，已知直线l:x−y−2=0，抛物线C:y2=2pxp>0．（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．①求证：线段PQ的中点坐标为2−p,−p；②求p的取值范围．第8页（共8页）答案第