2016年江苏省苏州市张家港高中高二文科下学期数学期中考试试卷

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1、2016年江苏省苏州市张家港高中高二文科下学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.设全集U是实数集R，M=xx2>4，N=x1≤x≤3，则如图中阴影部分所表示的集合是 ．2.“α=π6+2kπk∈Z”是“cos2α=12”的 条件．3.若复数2−bi1+i（b∈R）为纯虚数，则b= ．4.已知函数fx=lgx+x−3在区间k,k+1k∈Z上有零点，则k= ．5.函数fx=ax3+bsinx+1，若f3=2，则f−3的值为 ．6.函数y=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2图象的一部分如图所示，其解析式为 ．7.函数y=x2−4lnx的单调递减区间是 ．8.若直线y

2、=kx+2与曲线y=x3+mx+n相切于点1,4，则n= ．9.已知tanα=−512，且α为第二象限角，则sinα的值等于 ．10.已知cosπ6−α=23，则sinα−2π3= ．11.命题“∃x∈R，ax2−2ax+3≤0成立”是假命题，则实数a的取值范围是 ．12.函数fx=x2+2x,x≥0x2−2x,x>0，若f−a+fa≤2f3，则实数a的取值范围是 ．13.fx是定义在R上的偶函数，当x<0时，xfʹx−fx<0，且f−3=0，则不等式fxx>0的解集 ．14.已知函数y=tanωx（ω>0）与直线y=a相交于A，B两点，且AB最小值为π，则函数fx=3sinωx−co

3、sωx的单调增区间是 ．二、解答题（共6小题；共78分）15.设命题P:函数fx=x2−2ax在1,+∞上递增；命题Q:函数y=lgax2−x+a的定义域为R．若P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．16.已知集合A=x0

4、铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．方案一：如图（1），从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中间，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图（2），若从长方形ABCD的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼?19.设fx=log121−axx−1（a为常数）的图象关于原点对称．（1）求a的值；（2）判断函数fx在区间1,+∞的单调性并证明；（3）若对于区间3,4上的每一个x的值，fx>12x+m恒成立，求实数m的取值范围．20.已知fx=xlnx，gx

5、=−x2+ax−3．（1）求函数fx在t,t+2t>0上的最小值；（2）对一切x∈0,+∞，2fx≥gx恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x∈0,+∞，都有lnx>1ex−2ex成立．第7页（共7页）答案第一部分1.x1≤x≤22.充分不必要3.24.25.06.y=sin2x+π37.0,28.49.51310.−23【解析】因为π6−α+α−2π3=−π2，所以α−2π3=−π2−π6−α．所以sinα−2π3=sin−π2−π6−α=−sinπ2+π6−α=−cosπ6−α=−23.11.0,312.−3,313.−∞,−3∪0,3【解析】设函数gx=fxx，则gʹx

6、=xfʹx−fxx2，当x<0时，xfʹx−fx<0，所以此时gʹx=xfʹx−fxx2<0，即函数gx单调递减．又函数gx=fxx为奇函数．所以函数gx在x>0时单调递减，且f3=0．画出函数gx=fxx的草图（只体现单调性），第7页（共7页）则不等式fxx>0的解为0

7、x≤2π3+2kπ．第二部分15.函数fx=x2−2ax的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=a，要使函数fx=x2−2ax在1,+∞上递增，只需a≤1；函数y=lgax2−x+a的定义域为R，即对任意x都有ax2−x+a>0恒成立，故可得a>0,Δ=1−4a2<0,解得a>12．当P或Q为真，P且Q为假时，可得P，Q一真一假，所以若P真，Q假，由a≤1,a≤12,可得a≤12，若Q真，P假，则由a>1,a>12,可得a>1，故a的取值范围为：