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《2016年北京民大附中高二理科下学期人教B版数学3月月考试卷.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年北京民大附中高二理科下学期人教B版数学3月月考试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.若集合M=x,yx+y=0，N=x,yx2+y2=0，x∈R，y∈R，则有 A.M∪N=MB.M∪N=NC.M∩N=MD.M∩N=∅2.已知a，b是非零向量，若向量a是平面α的一个法向量，则“a⋅b=0”是“向量b所在的直线平行于平面α”的 条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要3.执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是 A.8B.5C.3D.24.一个几何体的三视图和尺寸如图
2、所示，则该几何体的表面积为 A.60B.84C.96D.1205.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为 第11页（共11页）A.800B.1000C.1200D.15006.已知实数x，y，可以在03、曲线x216−y220=1的焦点，点P在双曲线上，若∣PF1∣=9，则∣PF2∣= A.1B.17C.1或17D.98.在四边形ABCD中，任意两顶点之间恰做一个向量，做出所有的向量，其中3边向量之和为零向量的三角形称为“零三角形”，设以这4个顶点确定的三角形的个数为n，设在所有不同情况中的“零三角形”个数的最大值为m，则mn等于 A.1B.12C.14D.0二、填空题（共6小题；共30分）9.1+2i3−4i= ．10.在△ABC中，若b=1，c=3，∠C=2π3，则a= .11.设集合A=1,2，B=1,2,4、3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点Pa,b，记“点Pa,b落在直线x+y=nn∈N*上”为事件Cn，若事件Cn发生的概率最大，则n的取值为 ．12.已知各项均为正数的数列an的前n项和Sn，且Sn，an，1成等差数列，则an= ．13.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是 ．14.设函数fx=mx−2mx+m+3，gx=2x−2，若同时满足条5、件：①对于任意的实数x，fx和gx的函数值至少有一个小于0；②在区间−∞,−4内存在实数x，使得fxgx<0成立；则实数m的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.某校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，图是按成绩分组得到的频率分布表的一部分（每一组均包括左端点数据而不包括右端点数据），且第3组、第4组、第5组的频数之比依次为3:2:1．第11页（共11页）（1）请完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在6、笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．16.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90∘，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥平面PBC；（2）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90∘）的大小；（3）在棱PB上是否存在点M使得CM∥平面7、PAD?若存在，求PMPB的值；若不存在，请说明理由．17.已知函数fx=1+lnx+1x和gx=x−1−lnx+1．（1）函数y=fx在区间0,+∞上是增函数还是减函数?说明理由；（2）求证：函数y=gx在区间2,3上有唯一零点；（3）当x>0时，不等式xfx>kgʹx恒成立k∈N*，求k的最大值．18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，P2,0是它一个顶点，直线l:y=kx−1与椭圆C交于不同的两点A，B．（1）求椭圆C的方程及焦点坐标；（2）若△PAB的面积为103时，求直线l的方程．8、19.设椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，已知AB=32F1F2．（1）求椭圆的离心率；第11页（共11页）（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切．求直线l的斜率．20.如果函数fx满足在集合N*上的值域仍是集合N*，则把函数fx称
3、曲线x216−y220=1的焦点，点P在双曲线上，若∣PF1∣=9，则∣PF2∣= A.1B.17C.1或17D.98.在四边形ABCD中，任意两顶点之间恰做一个向量，做出所有的向量，其中3边向量之和为零向量的三角形称为“零三角形”，设以这4个顶点确定的三角形的个数为n，设在所有不同情况中的“零三角形”个数的最大值为m，则mn等于 A.1B.12C.14D.0二、填空题（共6小题；共30分）9.1+2i3−4i= ．10.在△ABC中，若b=1，c=3，∠C=2π3，则a= .11.设集合A=1,2，B=1,2,
4、3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点Pa,b，记“点Pa,b落在直线x+y=nn∈N*上”为事件Cn，若事件Cn发生的概率最大，则n的取值为 ．12.已知各项均为正数的数列an的前n项和Sn，且Sn，an，1成等差数列，则an= ．13.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是 ．14.设函数fx=mx−2mx+m+3，gx=2x−2，若同时满足条
5、件：①对于任意的实数x，fx和gx的函数值至少有一个小于0；②在区间−∞,−4内存在实数x，使得fxgx<0成立；则实数m的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.某校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，图是按成绩分组得到的频率分布表的一部分（每一组均包括左端点数据而不包括右端点数据），且第3组、第4组、第5组的频数之比依次为3:2:1．第11页（共11页）（1）请完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在
6、笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．16.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90∘，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥平面PBC；（2）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90∘）的大小；（3）在棱PB上是否存在点M使得CM∥平面
7、PAD?若存在，求PMPB的值；若不存在，请说明理由．17.已知函数fx=1+lnx+1x和gx=x−1−lnx+1．（1）函数y=fx在区间0,+∞上是增函数还是减函数?说明理由；（2）求证：函数y=gx在区间2,3上有唯一零点；（3）当x>0时，不等式xfx>kgʹx恒成立k∈N*，求k的最大值．18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，P2,0是它一个顶点，直线l:y=kx−1与椭圆C交于不同的两点A，B．（1）求椭圆C的方程及焦点坐标；（2）若△PAB的面积为103时，求直线l的方程．
8、19.设椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，已知AB=32F1F2．（1）求椭圆的离心率；第11页（共11页）（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切．求直线l的斜率．20.如果函数fx满足在集合N*上的值域仍是集合N*，则把函数fx称
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