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1、2017年北京市昌平区临川学校高二理科下学期人教B版数学3月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列导数公式错误的是 A.sinxʹ=−cosxB.lnxʹ=1xC.1xʹ=−1x2D.exʹ=ex2.下列函数中，在0,+∞上为增函数的是 A.y=sin2xB.y=xexC.y=x3−xD.y=ln1+x−x3.如图，函数y=fx的图象在点P处的切线方程是y=−x+8，则f5+fʹ5= A.12B.1C.2D.04.设函数fx=ax3+bx2+cx+2的导函数为fʹx，如果fʹx为偶函数，则一定
2、有 A.a≠0，c=0B.a=0，c≠0C.b=0D.b=0，c=05.函数fx=1x的图象在点2,f2处的切线方程是 A.x−4y=0B.x−4y−2=0C.x−2y−1=0D.x+4y−4=06.∫01exdx的值为 A.e+1B.e−1C.1−eD.e7.fx与gx是定义在R上的两个可导函数，若fx，gx满足fʹx=gʹx，则fx与gx满足 A.fx=gxB.fx−gx为常数函数C.fx=gx=0D.fx+gx为常数函数8.曲线y=x3−4x在点1,−3处的切线倾斜角为 A.34πB.π2C.π
3、4D.π69.函数y=fx定义在区间−3,7上，其导函数如图所示，则函数y=fx在区间−3,7上极小值的个数是 第7页（共7页）A.2个B.3个C.4个D.5个10.已知函数fx的定义域为R，f−1=2，对任意x∈R，fʹx>2，则fx>2x+4的解集为 A.−1,1B.−1,+∞C.−∞,−1D.−∞,+∞11.如图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是 A.①②B.①③C.③④D.①④12.已知函数fx=sinxx，给出下面三个结论：①函数fx在区间−π2,0上单调递增，在
4、区间0,π2上单调递减；②函数fx没有最大值，而有最小值；③函数fx在区间0,π上不存在零点，也不存在极值点．其中，所有正确结论的序号是 A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx=x2，则limΔx→0fΔx−f0Δx= ．14.曲线y=cosx0≤x≤32π与坐标轴所围成的图形的面积为 ．15.已知函数fx=2x3−3x，则在fx的切线中，斜率最小的一条切线方程为 ．16.已知定义在R上的函数fx满足f2=1，fʹx为fx的导函数．已知y=fʹx的图象如图所示，若
5、两个正数a，b满足f2a+b>1，则b−1a−2的取值范围是 ．第7页（共7页）三、解答题（共6小题；共78分）17.已知曲线y=x2−1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0的值．18.设函数fx=−x3+2x2−xx∈R．（1）求曲线y=fx在点2,f2处的切线方程；（2）求函数fx在区间0,2上的最大值与最小值．19.如图，一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，小正方形的边长为多少时，盒子容积最大?最大值为多少?20.已知函数fx=ax3
6、+bx2+4x的极小值为−8，其导函数y=fʹx的图象经过点−2,0，如图所示．（1）求fx的解析式；（2）求函数y=fx在区间−3,2上的最大值与最小值．21.已知fx=x−lnx，gx=lnxx，其中x∈0,e（e是自然常数）．（1）求fx的单调性和极小值；（2）求证：gx在0,e上单调递增；（3）求证：fx>gx+12．22.已知常数a>0，函数fx=ln1+ax−2xx+2．（1）讨论fx在区间0,+∞上的单调性；（2）若fx存在两个极值点x1,x2，且fx1+fx2>0，求a的取值范围．第7页（共7页
7、）答案第一部分1.A2.B3.C4.C5.D6.B7.B【解析】fx，gx的常数项可以任意，但其他含x的项是相同的．8.A9.A10.B【解析】设gx=fx−2x−4，则gʹx=fʹx−2，因为对任意x∈R，fʹx>2，所以对任意x∈R，gʹx>0，即函数gx单调递增，因为f−1=2，所以g−1=f−1+2−4=4−4=0，因为函数gx单调递增，所以由gx>g−1=0得x>−1，即fx>2x+4的解集为−1,+∞．11.C12.D【解析】函数fx=sinxx表示点0,0与点x,sinx连线的斜率，所以当x∈−π
8、2,0时，fx单调递增，当x∈0,π2时，fx单调递减，①正确．当x→0时，fx→1，而x≠0，所以fx<1，即fx没有最大值，当点0,0与点x,sinx的连线与fx=sinx相切时，fx取到最小值，故②正确．当x∈0,π时，sinx≠0，所以fx≠0，且fx单调递减，所以fx在区间0,π上不存在零点，也不存在极值点．第二部分13.014.315.y=−3x【解析】因为fx=2x3−3
