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1、2016年北京市昌平区临川育人学校高二理科上学期人教B版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法2.为了了解所加工的一批零件的长度
2、，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量3.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BʹOʹ=CʹOʹ=1，AʹOʹ=32，那么原△ABC中∠ABC的大小是 A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘4.点A3,−2,4关于点0,1,−3的对称点的坐标是 A.−3,4,−10B.−3,2,−4C.32,−12,12D.6,−5,115.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN=90∘，则异面直线AD1与DM所成的角为
3、A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘6.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是 第9页（共9页）A.2 cm3B.4 cm3C.6 cm3D.12 cm37.直线ax+2y=0平行于直线x+y=1，则a等于 A.−2B.−1C.1D.28.直线x+3y+1=0的倾斜角为 A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘9.若直线y=x+b与曲线y=3+4x−x2有公共点，则实数b的取值范围是 A.−1,1+22B.1−22,1+22C.1−22,3D.1−2,310.过点M−2,4作圆C:x−22+y−12=25的切线l，且直线l1:ax
4、+3y+2a=0与l平行，则l1与l间的距离是 A.85B.25C.285D.12511.当a为任意实数时，直线a−1x−y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为5的圆的方程为 A.x2+y2−2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x−4y=0D.x2+y2−2x−4y=012.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β，②若m⊥α，m⊥β，则α∥β，③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β，其中正确的命题是 A.①②B.②③C.①④D.②
5、④二、填空题（共4小题；共20分）13.已知点P1,4在圆C:x2+y2+2ax−4y+b=0上，点P关于直线x+y−3=0的对称点也在圆C上，则a= ，b= ．14.已知一个等腰三角形的顶点A3,20，一底角顶点B3,5，另一顶点C的轨迹方程是 ．15.四边形ABCD四顶点的坐标分别为A0,0，B1,0，C2,1，D0,3，将四边形绕y轴旋转一周得到一几何体，则此几何体的表面积为 ．第9页（共9页）16.PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面
6、PBC．其中正确命题的序号是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.某企业共有3200名职工，其中青、中、老年职工的比例为3:5:2．若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，则采用哪种抽样方法更合理?青、中、老年职工应分别抽取多少人?每人被抽取的可能性相同吗?18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥C−PBD的体积．19.已知点P2,0，及⊙C:x2+y2−6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为
7、1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与⊙C交于A，B两点，当AB=4，求以线段AB为直径的圆的方程．20.如图，在三棱锥S−ABC中，已知点D，E，F分别为棱AC，SA，SC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）若SA=SC，BA=BC，求证：平面SBD⊥平面ABC．21.在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是A−4,0，B0,6，C1,2．（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线x+y−2=0平行的直线方程；（3）设过C且与AB所在的直线垂直的直线为l，求l与两坐标轴围成的三角形的面积．22.已知直线l:x−m
