2017年北京市昌平区临川学校高一下学期人教b版数学3月月考试卷

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1、2017年北京市昌平区临川学校高一下学期人教B版数学3月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列物理量中，不能称为向量的是  A.质量B.速度C.位移D.力2.设O是正方形ABCD的中心，向量AO，OB，CO，OD是  A.平行向量B.有相同终点的向量C.相等向量D.模相等的向量3.数轴上点A，B分别对应−1，2，则向量AB的长度是  A.−1B.2C.1D.34.若AB=AD且BA=CD，则四边形ABCD的形状为  A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形5.若向量数量积a⋅b<0，则向

2、量a与b的夹角θ的取值范围是  A.0,π2B.0,π2C.π2,πD.π2,π6.已知向量a=1,m，b=3,−2，且a+b⊥b，则m=  A.−8B.−6C.6D.87.已知向量a=2,m，b=m,2，若a∥b，则实数m等于  A.−2B.2C.−2或2D.08.在△ABC中，若A=30∘，B=60∘，b=3，则a等于  A.3B.1C.2D.129.在△ABC中，已知A=60∘，a=3，b=2，则B等于  A.45∘或135∘B.60∘C.45∘D.135∘10.在△ABC中，已知b=3，c=3

3、3，A=30∘，则边a等于  A.9B.3C.27D.3311.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:3，则cosC的值为  A.13B.−23C.14D.−1412.在△ABC中，若AB=13，BC=3，∠C=120∘，则AC=  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则a+b表示 ．14.在空间直角坐标系中，已知a=2,−1,3，b=−4,2,x．若a⊥b，则x= ．15.在△ABC中，AB=3，AC=2，

4、A=60∘，则S△ABC= ．16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=45，cosC=513，a=1，则b= ．第5页（共5页）三、解答题（共6小题；共78分）17.已知a=4,3，b=−1,2．（1）求a与b的夹角的余弦；（2）若a−λb⊥2a+b，求实数λ的值．18.已知a=1，b=2．（1）若a，b的夹角为60∘，求a+3b；（2）若a−b与a垂直，求a与b的夹角．19.已知△ABC中，A2,4，B−1,−2，C4,3，BC边上的高为AD．（1）求证：AB⊥AC；（2）

5、求点D与向量AD的坐标．20.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，b=4，C=60∘．（1）求c的值；（2）求sinB的值．21.如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45∘且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105∘的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosCacosB+bcosA=c．（1）求C；（2）若c=7，△ABC的面积为332，求△AB

6、C的周长．第5页（共5页）答案第一部分1.A2.D3.D4.C5.C【解析】由a⋅b<0，可得cosθ<0，θ∈π2,π．6.D【解析】a+b=4,m−2，因为a+b⊥b，所以a+b⋅b=12−2m−2=0，解得m=8．7.C8.B9.C10.B【解析】因为b=3，c=33，A=30∘，所以由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，可得：a=332+32−2×3×33×32=3．11.A【解析】因为在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:3，所以a:b:c=3:2:3，设a=3k，b=2

7、k，c=3k则cosC=a2+b2−c22ab=9k2+4k2−9k212k2=13．12.A【解析】设AC=x，由余弦定理得：cos120∘=x2+9−132⋅x⋅3=−12，x2−4=−3x⇒x2+3x−4=0．解得x=1或−4（舍），所以AC=1．第二部分13.向东北方向走82 km14.103【解析】因为a⊥b，所以a⋅b=2×−4+−1×2+3x=0，解得x=103．15.323【解析】因为AB=3，AC=2，A=60∘，所以S△ABC=12AB⋅AC⋅sinA=12×3×2×32=323．

8、16.2113【解析】在△ABC中，因为cosA=45，cosC=513，所以sinA=35，sinC=1213．所以sinB=sinA+C=sinAcosC+sinCcosA=35×513+1213×45=6365．由正弦定理asinA=bsinB，可得b=asinBsinA=1×6365×53=2113．第三部分17.（1）设a与b的夹角为θ，则cosθ=a⋅b∣a∣⋅∣b∣=−4+65×5=2525．      （2）依题意4+λ,3−2λ⋅7,8