2016年北京市昌平区临川育人学校高三理科上学期人教B版数学期末测试试卷.docx

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1、2016年北京市昌平区临川育人学校高三理科上学期人教B版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.定义域为R的函数fx满足fx+2=2fx，当x∈0,2时，fx=x2−x,x∈0,1−12x−32,x∈1,2，若x∈−4,−2时，fx≥t4−12t恒成立，则实数t的取值范围是  A.−2,0∪0,1B.−2,0∪1,+∞C.−2,1D.−∞,−2∪0,12.把复数z的共轭复数记作z，已知3−4iz=1+2i，则z=  A.15+25iB.−15+25iC.−15−25iD.15−25i3.设命题p:∀x>0，x>lnx，则¬p为  A.∀x>

2、0，x≤lnxB.∀x>0，x0，x0>lnx0D.∃x0>0，x0≤lnx04.已知向量a，b，其中a=2，b=2，且a−b⊥a，则向量a和b的夹角是  A.π4B.π6C.3π4D.5π65.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为  A.23B.1C.43D.26.已知2sin2α=1+cos2α，则tanα+π4的值为  A.−3B.3C.−3或3D.−1或37.执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是  第12页（共12页）A.8B.13C.21D.348.如图，在多面体ABC−DE

3、FG中，平面ABC∥平面DEFG，AC∥GF，且△ABC是边长为2的正三角形，DEFG是边长为4的正方形，M，N分别是AD，BE的中点，则MN=  A.7B.4C.19D.59.已知fx=asinx+cosx，若fπ4+x=fπ4−x，则fx的最大值为  A.1B.2C.2D.2210.设数列an的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=−2，则a7=  A.16B.32C.64D.12811.设双曲线x23−y2=1的两焦点分别为F1，F2，P为双曲线上的一点，若PF1与双曲线的一条渐近线平行，则PF1⋅PF2=  A.−3512

4、B.−1112C.−712D.−11212.已知fʹx是函数fxx∈R的导数，满足fʹx=−fx，且f0=2，设函数gx=fx−lnf3x的一个零点为x0，则以下正确的是  A.x0∈−4,−3B.x0∈−3,−2C.x0∈−2,−1D.x0∈−1,0二、填空题（共4小题；共20分）13.已知实数x，y满足y−1≥0,2x−y−1≥0,x+y−m≤0,若x−y的最大值为6，则实数m= ．第12页（共12页）14.二项式3x−123xn的展开式中各项系数之和为164，则展开式中的常数项为 ．15.已知an是公差不为0的等差数列，bn为等比数列，满足a1=3

5、，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若对于每一个正整数n，均有an=a1+logabn，则常数a= ．16.已知△ABC的三个顶点均在抛物线y2=x上，边AC的中线BM∥x轴，BM=2，则△ABC的面积为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosA=bcosC+ccosB．（1）求cosA；（2）若a=3，求△ABC的面积的最大值．18.如图，已知直三棱柱ABC−A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是AA1，CC1的中点，且BE⊥B1F．（1）求证：B1F⊥平面BEC1；（2

6、）求二面角A−BC1−E的平面角的余弦值．19.某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：30，27，9，14，33，25，21，12，36，23，乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39．（1）根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）（2）若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分，记选出的得分超过23分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20.在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=4上的一

7、点Px0,y0x0,y0>0处的切线l分别交x轴，y轴于点A，B，以A，B为顶点且以O为中心的椭圆记作C，直线OP交C于M，N两点．（1）若椭圆C的离心率为63，求P点的坐标；（2）证明四边形AMBN的面积S>82．21.已知函数fx=aex+bxlnx图象上x=1处的切线方程为y=2ex−e．（1）求实数a和b的值；（2）求函数gx=fx−ex2的最小值．22.在平面直角坐标系xOy中，直线x=x0+tcosα,y=tsinα（t为参数）与抛物线y2=2pxp>0相交于横坐标分别为x1，x2的A，B两点．第12页（共12页）（1）求证：x02=x1x2

8、；（2）若OA⊥OB，求x0的值．23.已知a,b∈R+，设x=ab，y=a2+