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1、2017年吉林省吉林二中高二理科下学期人教A版数学3月月考试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.设F1,F2为定点,F1F2=6,动点M满足MF1+MF2=6,则动点M的轨迹是 A.椭圆B.直线C.圆D.线段2.椭圆x216+y27=1的左右焦点分别为F1,F2,一直线过F1交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为 A.32B.16C.8D.43.双曲线x2m−y23+m=1的一个焦点为2,0,则m的值为 A.12B.1或3C.1+22D.2−124.双曲线x225−y24=1的渐近线方程是 A.y=±25xB.y=±52xC.y=±425xD.y=±254x5.过点
2、P2,4且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有 A.0条B.1条C.2条D.3条6.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点0,2的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A.172B.3C.5D.927.如果曲线y=fx在点2,3处的切线过点−1,2,则有 A.fʹ2<0B.fʹ2=0C.fʹ2>0D.fʹ2不存在8.已知y=loga2−ax在区间0,1上是增函数,则不等式logax+1>logax−3的解集为 A.xx<1B.xx<−1C.xx<1 且 x≠−1D.xx>19.函数y=sin2x−cos2x的导数是 A.22cos2x−π4B
3、.cos2x−sin2xC.sin2x+cos2xD.22cos2x+π410.直线x+a2+1y+1=0的倾斜角的取值范围是 A.0,π4B.3π4,πC.0,π4∪π2,πD.π4,π2∪3π4,π11.定义在R上的连续函数fx,若x−1fʹx<0,则下列各式正确的是 A.f0+f2>2f1B.f0+f2=2f1第5页(共5页)C.f0+f2<2f1D.f0+f2与f1大小不定12.已知函数fx=ax3+c,且fʹ1=6,函数在1,2上的最大值为20,则c的值为 A.1B.4C.−1D.0二、填空题(共4小题;共20分)13.椭圆E:x216+y24=1内有一点P2,1
4、,则经过点P并且以点P为中点的弦所在的直线方程为 .14.已知方程x21+k−y21−k=1表示双曲线,则k的取值范围是 .15.过曲线y=2x上两点0,1,1,2的割线的斜率为 .16.如图,函数y=fx的图象在点P处的切线方程是y=−x+8,则f5+f′5= .三、解答题(共4小题;共52分)17.已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F7,0,直线y=x−1与其相交于M,N两点.若MN的中点横坐标为−23,则此双曲线的方程为 .18.已知抛物线的顶点为椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,且它们的准线互相平行.又抛物线与椭圆交于点M23,
5、−263,求抛物线与椭圆的方程.19.已知函数fx=x3−ax−1.(1)若fx在实数集R上单调递增,求a的取值范围;(2)是否存在实数a,使fx在−1,1上单调递减?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.20.已知函数fx=x−a2x−b(a,b∈R,a
6、0,在x轴上且c=2,所以m+3+m=c2=4.所以m=12.4.A5.C6.A【解析】易知抛物线y2=2x的焦点为F12,0,由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线的距离,因此要求点P到点0,2的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值,可以转化为求点P到点0,2的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值,结合图形不难得出相应的最小值就等于焦点F到点0,2的距离.因此所求的最小值等于122+−22=172.7.C8.C【解析】提示:由对数函数的底数可知a>0,所以函数y=2−ax是减函数,因为y=loga2−ax在区间0,1上是增函数,所以由复合函数的单调性的判断法则可知
7、0logax−3等价于0