2015年吉林省吉林市吉化三中高三理科上学期人教A版数学12月月考试卷

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1、2015年吉林省吉林市吉化三中高三理科上学期人教A版数学12月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xy=2x，B=xx≤2,x∈Z，则A∩B=  A.0,2B.0,4C.1,2,3,4D.0,1,2,3,42.复数2−ii（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是  A.2,−1B.−2,−1C.−1,−2D.−1,23.已知A,B∈0,π，那么“A>B”是“cos2A

2、.2+3+3D.3+35.在等差数列an中，2a9=a12+6，则数列an的前11项和S11=  A.24B.48C.66D.1326.若直线2ax−by+2=0a>0,b>0恰好平分圆x2+y2+2x−4y+1=0的面积，则1a+1b的最小值  A.12B.14C.2D.47.已知直线ax−by+2=0与曲线y=x3−1在点P1,0处的切线垂直，则ab=  A.13B.−13C.23D.−238.已知圆C的半径为1，圆心在x轴的负半轴上，直线3x+4y+1=0与圆C相切，则圆C的方程  A.x−22+y2=1B.x+22+y2=1C

3、.x−12+y2=1D.x+12+y2=19.将y=sinωx+π4图象向右平移π4单位长度后，与原图图象重合，则正数ω最小值为  A.4B.8C.14D.1210.三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，BC⊥CA，AC=1，BC=2，PA=2，则该三棱锥外接球的表面积为  A.9πB.36πC.92πD.94π11.已知函数①y=sinx+cosx，②y=22sinxcosx，则下列结论正确的是  第10页（共10页）A.两个函数的图象均关于点−π4,0成中心对称B.两个函数的图象均关于直线x=−π4对称C.两个函数在区间−π4,π

4、4上都是单调递增函数D.可以将函数②的图象向左平移π4个单位得到函数①的图象12.已知A，B，P是椭圆x2a2+y2b2=1上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA⋅kPB=−49，则该椭圆的离心率  A.52B.53C.2D.153二、填空题（共4小题；共20分）13.设向量a，b不平行，向量λa−b与a−2b平行，则实数λ= ．14.若x，y满足约束条件x+y−5≤0,2x−y−1≥0,x−2y+1≤0,则z=2x+y的最大值为 ．15.如图，函数y=x2图象下方的点构成的阴影部分面积 ．16.设F

5、1，F2是椭圆x2+y2b2=10

6、组频数频率0,2080.0820,4080.0840,60300.3060,80aB80,100220.22总计MN第10页（共10页）（1）求出表中a，b，M，N的值，根据表中数据画出频率分布直方图；（2）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在60分以上的人数；（3）现用分层抽样从一、二组选6人，再从中选取2人进行分析，求被选中2人分数不超过20分的概率．20.四棱锥P−BCDE，底面BCDE为等腰梯形，CB∥DE，PO⊥底面BCDE，F为PB中点，O为BC中点，PO=3，BC=4，DE=CD=BE=2．（1

7、）求证：EF∥平面PCD；（2）求平面POD与平面PBE所成锐二面角的余弦值．21.已知椭圆x2a2+y2b2=1短轴长2，离心率22．（1）求椭圆的方程；（2）若y=kx+m与x2+y2=23相切，与椭圆交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，证明以PQ为直径的圆恰过原点O．22.已知fx=12x2−13ex3，gx=fx+exx−1．（1）求函数fx极值；（2）求gx单调区间；（3）求证：x>0时，不等式gʹx≥1+lnx．第10页（共10页）答案第一部分1.D【解析】A=xy=2x=R，B=xx≤2,x∈Z=0,1,2,3,

8、4，则A∩B=0,1,2,3,4．2.C【解析】复数2−ii=2i−i2i2=−1−2i，它在复平面内对应点的坐标是−1,−2．3.D【解析】因为A,B∈0,π，cos2B