2015年吉林省吉林市吉化三中高三文科上学期人教A版数学第一次月考试卷

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1、2015年吉林省吉林市吉化三中高三文科上学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=x300,x=0−1,x<0，gx=1,x为有理数0,x为无理数，则fgπ的值为  A.1B.0C.−1D.π4.“ab=0”是“a=0”的  条件．A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分

2、也不必要5.抛物线y2=4x的准线方程为  A.x=−1B.x=1C.y=−1D.y=16.已知等比数列an的前n项和为Sn，且S3=3a1，则数列an的公比q的值为  A.−2B.1C.−1或2D.1或−27.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是  A.16πB.14πC.12πD.8π8.甲、乙、丙三人站一排，则甲、乙相邻的概率是  A.13B.56C.12D.239.要得到函数y=sin4x−π3的图象，只需将函数y=sin4x的图象  A.向左平移π12个单

3、位长度B.向右平移π12个单位长度C.向左平移π3个单位长度D.向右平移π3个单位长度10.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据xi,yii=1,2,⋯,n，用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x−85.71，则下列结论中不正确的是  第8页（共8页）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心x,yC.若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD.若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg11.已知曲

4、线fx=sin2x+3cos2x关于点x0,0成中心对称，若x0∈0,π2，则x0=  A.π12B.π6C.π3D.5π1212.已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且∣OA∣=∣OB∣=∣OC∣，NA+NB+NC=0，PA⋅PB=PB⋅PC=PC⋅PA，则点O，N，P依次是△ABC的  A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心二、填空题（共4小题；共20分）13.角α始边与x轴非负半轴重合，终点经过点P−2,1，则tanα= ．14.已知∣a∣=1，b=1,3，b−a⊥

5、a，则向量a与向量b的夹角为 ．15.在等差数列an中，a2+a9=6，则此数列前10项的和是 ．16.幂函数fx的图象经过点A2,22，则fx在A处的切线方程为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知各项为正的等比数列an中，a3=8，Sn为前n项和，S3=14．（1）求数列an的通项公式．（2）若a1，a2分别为等差数列bn的第1项和第2项，求数列bn的通项公式及bn前n项和Tn．18.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且bcosA=3asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=1，c

6、osB=45，求△ABC的面积S△．19.为增强市民的环保意识，某市面向全市增招义务宣传志愿者．从符合条件的志愿者中随机抽取20名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄（岁）分成五组：第1组20,25，第2组25,30，第3组30,35，第4组35,40，第5组40,45．得到的频率分布直方图（局部）如图所示．第8页（共8页）（1）求第4组的频率，并在图中补画直方图；（2）从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人，求这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率．20.在四棱锥E−ABCD中，底

7、面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）若CE=1，AB=2，求三棱锥E−ACF的体积．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为e=32，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB斜率为1时，求弦AB长；（3）过椭圆的对称中心O，作直线L，交椭圆于M，N，三角形FMN是否存在最大面积?若存在，求出它的最大面积值，若不存在，说明理由

8、．22.已知函数fx=xlnx．（1）求fx单调区间以及fx最小值．（2）设Fx=ax2+fʹxa∈0,+∞，讨论函数Fx的单调性．第8页（共8页）答案第一部分1.A【解析】因为A=x3