2015年吉林省吉林市吉化三中高三理科上学期人教A版数学第一次月考试卷

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1、2015年吉林省吉林市吉化三中高三理科上学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=x∈N300,x=0−1,x<0，gx=1,x为有理数0,x为无理数，则fgπ的值为  A.1B.0C.−1D.π4.“a>b”是“log2a>log2b”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

2、充分也不必要条件5.抛物线y=−4x2的准线方程为  A.y=116B.y=116C.x=−1D.x=16.已知等比数列an的前n项和为Sn，且S3=3a1，则数列an的公比q的值为  A.−2B.1C.−1或2D.1或−27.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是  A.16πB.14πC.12πD.8π8.甲、乙、丙三人站一排，则甲、乙相邻的概率是  A.13B.56C.12D.239.要得到函数y=sin4x−π3的图象，只需将函数y=sin4x的图象  A.向左平移π

3、12个单位长度B.向右平移π12个单位长度C.向左平移π3个单位长度D.向右平移π3个单位长度10.已知函数fx=lgx，00第9页（共9页）C.ab<1D.ab>111.已知函数fx=ax,x<0a−3x+4a,x≥0，满足对任意x1≠x2，都有fx1−fx2x1−x2<0成立，则实数a的取值范围是  A.0,1B.0,14C.0,3D.0,1412.设函数fx=ln1+x−11+x2，则使得fx>f2x−1成立的x的取值范围是  A.13,1B.−∞,13∪1

4、,+∞C.−13,13D.−∞,−13∪13,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.角α始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P−2,1，则tan2α= ．14.幂函数的图象经过点A12,22，则它在点A处的切线方程为 ．15.在等差数列an中，a2+a9=6，则此数列前10项的和是 ．16.圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若AB+AC=2AO，且∣OA∣=∣AC∣，则向量BA在向量BC方向上的投影为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且bcosA=3asinB

5、．（1）求角A的大小；（2）若a=1，cosB=45，求△ABC的面积S△．18.已知各项为正的等比数列an中，a3=8，Sn为前n项和，S3=14．（1）求数列an的通项公式.（2）若a1，a2分别为等差数列bn的第1项和第2项，求数列bn的通项公式及bn前n项和Tn．（3）设cn的通项公式为cn=4bnbn+1，求cn的前n项和Cn．19.为增强市民的环保意识，某市面向全市增招义务宣传志愿者．从符合条件的志愿者中随机抽取20名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄（岁）分成五组：第1组20,25，第2组25,3

6、0，第3组30,35，第4组35,40，第5组40,45．得到的频率分布直方图（局部）如图所示．第9页（共9页）（1）求第4组的频率，并在图中补画直方图；（2）从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人，求这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率．20.四棱锥E−ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE中点．CE=2，AB=2．（1）求证：DE∥平面ACF；（2）求三棱锥E−ACF的体积．（3）求二面角B−CD−F的大小．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x

7、2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．（1）求椭圆的方程；（2）若∣AB∣+∣CD∣=487．求直线AB的方程．22.函数fx=x⋅∣x−1∣+m．（1）设函数gx=2−mx+3m，若方程fx=gx在0,1上有且仅有一个实根，求实数m的取值范围；（2）当m>1时，求函数y=fx在0,m上的最大值．第9页（共9页）答案第一部分1.A【解析】由题意得，A=x∈N3

8、【解析】复数Z=i+1共轭复数1−i的虚部是−1．3.B【解析】因为gπ=0，所以fgπ=f0=0．4.B【解析】a>b得不到log2a>log2b，比如2>−1，log2−1无意义；log2a>log2b，根据对数函数y=log2x在定义域上是增函数便得到a>b；所以“a>b”是“log2a>log2