2016年吉林省四平一中高三理科上学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2016年吉林省四平一中高三理科上学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.不等式∣x2−x∣<2的解集为  A.x−2

2、qD.p∨q4.设a，b都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“loga31，则函数y=f1−x的大致图象  A.B.C.D.6.已知x，y为正实数，则  A.2lgx+lgy=2lgx+2lgyB.2lgx+y=2lgx⋅2lgyC.2lgx⋅lgy=2lgx+2lgyD.2lgxy=2lgx⋅2lgy7.已知函数fx=lgx−12x有两个零点x1，x2，则有

3、  A.x1x2<0B.x1x2=1C.x1x2>1D.00．若fm<0，则fm−1的值为  A.正数B.负数C.非负数D.正数、负数和零都有可能10.若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=fx的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对P,Q是函数y=fx的一对“友好点对”（点对P,Q与Q,P看作同一对“友好点对”

4、），已知函数fx=log2x,x>0−x2−4x,x≤0，则此函数的“友好点对”有  A.0对B.1对C.2对D.3对11.已知函数fx=−x2+4x+7x+1，gx=log3x+3xx≤1，实数a，b满足a

5、0∪0,18二、填空题（共4小题；共20分）13.命题“任意x∈R，都有x2≥0”的否定为 ．14.下列说法正确的有 ．（只填序号）①函数y=fx的图象与直线x=1的交点个数为0或1；②设函数fx=x2+2a−1x+4，若当x1fx2，则a<12；③a∈14,+∞时，函数y=lgx2+x+a的值域为R；④与函数y=fx−2的图象关于点1,−1对称的图象对应的函数为y=−f2−x．15.已知函数fx=lnx2+1的值域为0,1,2，则满足这样条件的函数的个数 个．16

6、.已知函数fx=x2−alnx（常数a>0），函数fx在区间1,ea上有两个零点，则a的取值范围是 （e为自然对数的底数）．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=6x+1−1的定义域为集合A，函数gx=lg−x2+2x+m的定义域为集合B．（1）当m=3时，求A∩∁RB．（2）若A∩B=x−1

7、函数fx=ax2+bx+b−1a≠0．（1）当a=1，b=−2时，求函数fx的零点；（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围．20.已知fx=2∣x−2∣+∣x+1∣（1）求不等式fx<6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f2，求证：mn+np+pm≤3．21.在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x=acosφ,y=bsinφ（a>b>0，φ为参数），且曲线C1上的点M2,3对应的参数φ=π3．且以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴

8、上且经过极点的圆，射线θ=π4与曲线C2交于点D2,π4．（1）求曲线C1的普通方程，C2的极坐标方程；（2）若Aρ1,θ，Bρ2,θ+π2是曲线C1上的两点，求1ρ12+1ρ22的值．22.已知函数fx=lnx−x−122．（1）求函数fx的单调区间；（2）证明：当x>1时，fx1，当x∈1,x0时，恒有fx>kx−1成立，求实数k的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.D【解析】∣x2−x∣<2等价于x2