2015年吉林省吉林市船营区毓文中学高三理科上学期人教A版数学9月月考试卷

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1、2015年吉林省吉林市船营区毓文中学高三理科上学期人教A版数学9月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知i为虚数单位，复数z满足iz=1+i，则z=  A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i2.设集合A=1,2，则满足A∪B=1,2,3的集合B的个数是  A.1B.3C.4D.83.已知函数fx为偶函数，当x<0时，fx=sinx+cosx，则fπ4=  A.0B.2C.−2D.14.圆x+22+y2=4与圆x2+y2−2x−2y+1=0  A.内切B.相交C.外切D.相离5.已知数列an满足log3an+1=log3an+1n∈

2、N*，且a2+a4+a6=9，则log13a5+a7+a9的值是  A.−15B.−5C.5D.156.某企业2014年2月份生产A，B，C三种产品共6000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：产品分类ABC产品数量2600样本容量260由于不小心，表格中B，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得B产品的样本容量比C产品的样本容量多20，根据以上信息，可得C产品数量是  A.160B.180C.1600D.18007.函数y=cosπxx的图象大致为  A.B.C.D.8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为  第

3、11页（共11页）A.64+32πB.64+64πC.256+64πD.256+128π9.设实数x,y满足条件4x−y−10≤0,x−2y+8≥0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则2a+3b的最小值为  ．A.256B.83C.113D.410.4人到A，B，C三个景点参观，每个景点至少安排1人，每人只去一个景点，其中甲不去A景点，则不同的参观方案有  A.12种B.18种C.24种D.30种11.定义在R上的函数fx满足：fʹx>fx恒成立，若x1

4、.ex1fx2>ex2fx1B.ex1fx2

5、1页（共11页）14.执行如图的程序框图，则输出的S的值为 ．15.设P是双曲线x2a2−y2b2=1上的点，它的一条渐近线方程为y=32x，两焦点间距离为213，F1，F2分别是该双曲线的左、右焦点，若∣PF1∣=3，则∣PF2∣= ．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积S=b2+c2−a216，则cosA= ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知函数fx=sinx⋅cosx−π6+cos2x−12．（1）求函数fx的最大值，并写出fx取最大值x时的取值集合；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c

6、，若fA=12，b+c=3．求a的最小值．18.衡水市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰．若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图：（1）求获得参赛资格的人数；（2）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；第11页（共11页）（3）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为19，求甲在初

7、赛中答题个数的分布列及数学期望．19.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=4，BD=23，PD⊥底面ABCD．（1）证明：平面PBC⊥平面PBD；（2）若二面角P−BC−D大小为π4，求AP与平面PBC所成角的正弦值．20.已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x−2y+35=0相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足ON=33OA+1−33OM，设动点N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程，（2）直线l与直线l1垂直且与曲线C交于B，D两点，求△OBD面积的最大值．21.已知函数fx=ln

8、x．（1）求证：当0