2015年吉林省吉林市船营区毓文中学高二理科上学期人教A版数学期末考试试卷

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1、2015年吉林省吉林市船营区毓文中学高二理科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.在等差数列an中a2=2，a3=4，则a10=  A.12B.14C.16D.182.下列命题中正确的是  A.a>b⇒ac2>bc2B.a>b⇒a2>b2C.a>b⇒a3>b3D.a2>b2⇒a>b3.函数fx=2πx2的导数是 A.fʹx=4πxB.fʹx=4π2xC.fʹx=8π2xD.fʹx=16πx4.下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是  A.a>b+1B.a>b−1C.a2>b2D.a3>b35.

2、下列有关命题的说法正确的是  A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B.若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C.命题“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1<0”D.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题6.若双曲线x24−y212=1上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左焦点的距离是  A.4B.12C.4或12D.67.已知F1，F2为双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的焦点，过F2作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，

3、且∠PF1F2=30∘，则双曲线的渐近线方程为  A.y=±22xB.y=±3xC.y=±33xD.y=±2x8.在椭圆x240+y220=1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有  A.2个B.4个C.6个D.8个9.函数y=x3−2ax+a在0,1内有极小值，则实数a的取值范围是  A.0,3B.0,32C.0,+∞D.−∞,310.函数fx的图象如图所示，下列数值排序正确的是  第8页（共8页）A.0

4、3−f2D.00在1−4C.a>−12D.a<−12二、填空题（共4小题；共20分）13.方程x2k−3+y2k+3=1表示椭圆，则k的取值范围是 ．14.设x,y∈R+且1x+9y=1，则x+y的最小值为 ．15.设D是不等式组x+2y≤10,2x+y≥3,0≤x

5、≤4,y≥1表示的平面区域，则D中的点Px,y到直线x+y=10距离的最大值是 ．16.已知函数fx=1−xax+lnxa>0，若函数fx在区间1,+∞上为增函数，则正实数a的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知p：−2≤x≤10；q：x2−2x+1−m2≤0m>0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18.已知等差数列an满足：a2=5，a5+a7=26，数列an的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）设bn−an是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn．19.已知椭圆C1：x2a2

6、+y2b2=1a>b>0的离心率为22，且过点1,22．（1）求C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．第8页（共8页）20.已知函数fx=x3−3ax−1，a≠0．（1）求fx的单调区间；（2）若fx在x=−1处取得极值，直线y=m与y=fx的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．21.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=63，过点A0,−b和Ba,0的直线与原点的距离为32．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E−1,0，若直线y=kx+2k≠0与椭圆交于C、D两点．

7、问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．22.设函数fx=1−a2x2+ax−lnxa∈R．（1）当a=1时，求函数fx的极值；（2）当a≥2时，讨论函数fx的单调性；（3）若对任意a∈2,3及任意x1,x2∈1,2，恒有ma+ln2>fx1−fx2成立，求实数m的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.D【解析】由题意知，公差d=4−2=2，则a1=0，所以a10=a1+9d=18．2.C【解析】选项A中，当c=0时，ac2=bc2，所以A不正确；选项B中，当a=0，b=−1时a>b，但a2

8、选项D中，当a=−2，b=−1时，a2>b2，但a