2015-2016届吉林省吉林市船营区毓文中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年吉林省吉林市船营区毓文中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，复数z满足iz=1+i，则=（　　）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i2．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（　　）A．1B．3C．4D．83．已知函数f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=sinx+cosx，则f（）=（　　）A．0B．C．﹣D．14．圆（x+2）2+y2=4与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0（　　）A．

2、内切B．相交C．外切D．相离5．已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（　　）A．﹣B．﹣5C．5D．6．某企业2014年2月份生产A，B，C三种产品共6000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：产品分类ABC产品数量2600样本容量260由于不小心，表格中B，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得B产品的样本容量比C产品的样本容量多20，根据以上信息，可得C产品数量是（　　）A．160B．180C．1600D．18007．函数y=的图象大致为（　　）A．B．

3、C．D．8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）A．64+32πB．64+64πC．256+64πD．256+128π9．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（　　）A．B．C．D．410．4人到A，B，C三个景点参观，每个景点至少安排1人，每人只去一个景点，其中甲不去A景点，则不同的参观方案有（　　）A．12种B．18种C．24种D．30种11．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，则ex1f（x2）与ex2f（x1）的大小关系为（　　）A．ex1f（x2）＞ex2

4、f（x1）B．ex1f（x2）＜ex2f（x1）C．ex1f（x2）=ex2f（x1）D．ex1f（x2）与ex2f（x1）的大小关系不确定12．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表．x﹣1045f（x）1221f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：①函数y=f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中真命题的个数是（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个　二．填空题：本大题共4小题，

5、每小题5分，满分20分．13．dx=　　．14．执行如图的程序框图，则输出的S的值为　　．15．设P是双曲线﹣=1上的点，它的一条渐近线方程为y=x，两焦点间距离为2，F1，F2分别是该双曲线的左、右焦点，若

6、PF1

7、=3，则

8、PF2

9、=　　．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积S=，则cosA=　　．　三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=sinx•cos（x﹣）+cos2x﹣（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值x时的取值集合；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A

10、）=，b+c=3．求a的最小值．18．衡水市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰．若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求获得参赛资格的人数；（Ⅱ）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；（Ⅲ）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABC

11、D中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．20．已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x﹣2y+3=0相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足=+（1﹣），设动点N的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程，（Ⅱ）直线l与直线l1垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx．（1）求证：当0＜x＜1时，f（1+x）＜