2015-2016年吉林省实验中学高三（上）第四次模拟数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年吉林省实验中学高三（上）第四次模拟数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）设P={x

2、xVl},Q={x

3、x2<4},则PqQ（）A.{x

4、-l

5、-3

6、l

7、-2

8、创=2,

9、b

10、=4,则已

11、与b的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°4.（5分）"a=l"是"直线x+y二0和直线x・ay二0互相垂直〃的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x20时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（・1）=（）A.3B.1C.-1D.-36.（5分）已知sina=±tan（a+p）二1,且a是第二象限的角，那么tanp的值是（）5A.2B.-Ac.7D・・7337.（5分）一质点运动时速度与时间的关系为v（t）=t2-t+2,质点作直线运动，则此物体在时I'

12、可[1,2]内的位移为（）A.更B.C.旦D.»63668.（5分）设数列1,（1+2）,...»（1+2+・・・+2「1）,...的前n项和为Sn，则Sn等于（）A.2nB.2JnC.2旳・nD.2nd-n-2x-y+l<09.（5分）若实数x,y满足x>0,则艺的取值范围是（）,y<2XA.（0,2）B.（0,2]C.（2,+8）D.[2,+*）10.（5分）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有（）种・A.26B.36C.42D.8111.（5分）如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15。

13、，向山顶前进100米到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45。，若CD=50米，山坡对于地平面的坡角为0,则COS0=（）C.1221.（5分）已知双曲线备-工戸二1,（a>b>0）,Ai，A2是双曲线实轴的两个端点，MN是垂直于实轴所a2b2在直线的弦的两个端点，则AiM与A?N交点的轨迹方程是（）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）2.（5分）已矢口数列｛如｝中，ai=l,以后各项由公式an=an-1+~（n>2,n^N*）给出，则g二-1）3.（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s二.①过球面上任意两点只能作球的一个大圆②球的

14、任意两个大圆的交点的连线是球的直径③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面④球是与定点的距离等于定长的所有点的集合则命题中正确的是（将正确的命题序号填在横线上）222216.（5分）曲线C由丄+匚二1（y^O）和丄-匚=1（y$0）两部分组成，若过点A（0,2）作直线19595与曲线C有且仅有两个公共点，则直线1的斜率的取值范围为.三、解答题：（本大题共5小輕共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17-（】2分）设函数f⑴乎cos<2x+A）+品（I）求f（X）的最小正周期;(X)在区间［-71,0］上的解析式.18.(12分)本着健康、低碳

15、的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小吋还车的概率分别为丄，丄；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为丄，丄；两人租车时间都不会超过四小时.4224(I)求甲乙两人所付的租车费用相同的概率.(II)设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量&求§的分布列及数学期望Eg.19.(12分)如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-AiBiCiDp经平面AEFG所截后得到的

16、图形.其屮ZBAE二ZGAD二45°,AB=2AD=2,ZBAD=60°.(1)求证：BD丄平面ADG.(2)求平而AEFG与平面ABCD所成锐二而角的余弦值.20.(12分)已知ZABC的顶点A,B在椭圆x2+3y2=4±,C在直线1：y=x+2上，且AB〃1.(I)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及AABC的面积；(II)当ZABC二90。，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.21.(12分)已知f(x)=ax・lnx,xe((),e］,g(x)二丄竺，其中e是自然常数，aeR.X(1)讨论a=l时，函数f(X)的单调性和极值；(2