2015-2016届吉林省吉林市船营区毓文中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年吉林省吉林市船营区毓文中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）　一．选择题：（每题5分，共60分）1．设集合A={x

2、+=1}，B={y

3、y=x2}，则A∩B=（　　）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[0，+∞）D．{（﹣2，4），（2，4）}2．“0＜a＜4”是“命题“∀x∈R，不等式x2+ax+a≥0成立，为真命题”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．如图所示，程序框图的输出值S=（　　）A．15B．22C．24D．284．一空间

4、几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（　　）A．5B．4C．3D．25．如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且

5、

6、=2，

7、OB

8、=，

9、

10、=2，若=λ+μ（λ，μ∈R），则（　　）A．λ=4，μ=2B．C．D．6．已知P是△ABC内一点，++2=0，现将一粒黄豆随机投入△ABC内，则该粒黄豆落在△PAC内的概率是（　　）A．B．C．D．7．在△ABC中，若（tanB+tanC）=tanBtanC﹣1，则sin2A=（　　）A．﹣B．C．﹣D．8．已知实

11、数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（　　）A．7B．5C．4D．39．己知f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f（2﹣x）+4f（2），若函数y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，且f（1）=3，则fA．6B．3C．0D．﹣310．设F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=﹣，则双曲线C的离心率是（　　）A．B．2C．D．11．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=

12、4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（　　）A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（0，1）D．（0，e）12．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为（　　）A．B．C．2D．　二.填空题（每小题5分，共20分）13．复数z满足（1﹣2i）z=7+i，则复数z的共轭复数=　　．14．已知变量x，y满足，则的取值范围是　　．15．如图，在平面直角坐标系中，边长为an的一组正三角形AnBn﹣1Bn的底边Bn﹣1B

13、n依次排列在x轴上（B0与坐标原点重合）．设{an}是首项为a，公差为d的等差数列，若所有正三角形顶点An在第一象限，且均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，则的值为　　．16．已知函数R），g（x）=lnx，若关于x的方程（e为自然对数的底数）只有一个实数根，则a=　　．　三.解答题（共6题，共80分.17---21题必答题.22.23题中任选一题作答）17．在△ABC中，a，b，c分别为角A．B．C的对边，若=（sin2，1），=（﹣2，cos2A+1），且⊥．（Ⅰ）求角A的度数；（Ⅱ）当a=2，且△A

14、BC的面积S=时，求边c的值和△ABC的面积．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°（I）求证：PB⊥AD；（II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．19．设数列{an}的前n项和为Sn，且2an=Sn+2n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）求证：数列{an+2}是等比数列；（Ⅲ）求数列{n•an}的前n项和Tn．20．如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．

15、（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．　

16、[选修4-4：极坐标与参数方程]（共1小题，满分10分）22．已知曲线C的参数方程是（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且

17、PQ

18、=，求实数m的值．　选修4-5：《不等式选讲》（共1小题，满分0分）23．已知a、b、c为正数，（1）若直线2x﹣（b﹣3）y+6=0与直线bx+ay﹣5=0互相垂直，试求2a+3b的最小值；（2）求证