2017年吉林省长春外国语学校高二理科下学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2017年吉林省长春外国语学校高二理科下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列求导计算正确的是  A.lnxxʹ=lnx−1x2B.log2xʹ=1xln2C.2xʹ=2x1ln2D.xsinxʹ=cosx2.一质点直线运动的方程为s=t2+1，则在时间1,2内的平均速度为  A.1B.2C.3D.43.曲线y=ex+1在点A0,2处的切线斜率为  A.1B.2C.eD.1e4.已知函数y=fx的图象在点−1,f−1处的切线方程是x+y−3=0，则f−1+fʹ−1的值是  A.1B.2C.3D.45.设fx为可导函数，且fʹ2=12，求limh→0

2、f2−h−f2+hh的值  A.1B.−1C.12D.−126.函数fx=x3−3x2−9x+1的单调递减区间为  A.−1,3B.−∞,−1或3,+∞C.−3,1D.−∞,−3或1,+∞7.由直线x=−π3，x=π3，y=0与曲线y=sinx所围成的封闭图形的面积为  A.12B.32C.3D.18.函数fx=x3−3ax2+2a+1x既有极小值又有极大值，则a的取值范围为  A.−131或a<−13C.−113或a<−19.已知函数fx=−x3+ax2−x−1在−∞,+∞上是单调函数，则实数a的取值范围是  A.−∞,−3∪3,+∞B.−3,3

3、C.−∞,−3∪3,+∞D.−3,310.若函数fx=−x3+ax2+bx−7在R上单调递减，则实数a，b一定满足条件  A.a2+3b≤0B.a2+3b<0C.a2+3b>0D.a2+3b=011.设fʹx是函数fx的导函数，将y=fx和y=fʹx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是  第7页（共7页）A.B.C.D.12.已知定义域为R的奇函数fx的图象是一条连续不断的曲线，当x∈1,+∞时，fʹx<0；当x∈0,1时，fʹx>0，且f2=0，则关于x的不等式x+1fx>0的解集为  A.−2,−1∪0,2B.−∞,−2∪0,2C.−2,0D.1,2二、填空题（共4小题

4、；共20分）13.已知fx=3x2−2xfʹ2，则fʹ2= ．14.∫1e1x+xdx= ．15.∫46−x2+8x−12dx= ．16.函数fx=x3−3x2−9x+3，若函数gx=fx−m在R上有3个零点，则m的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.设函数y=x3−2x，P1,−1为函数图象上的点，（1）求函数图象在点P处的切线方程；（2）求该切线与坐标轴所围成的三角形的面积．18.已知函数fx=4x+ax2−23x3x∈R．（1）当a=1时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间1,+∞上是减函数，求实数a的取值范围．19.已知函数fx=x3+12x2−4x．（1

5、）求fʹx；（2）求函数在区间−2,2上的最值．20.已知函数fx=x3+ax2+bx+a2在x=−1处有极值8，（1）求实数a，b的值；（2）求函数的另一个极值．第7页（共7页）21.已知函数fx=x3−x2+a．（1）求fx的极值；（2）当a在什么范围内取值时，曲线与x轴仅有一个交点．22.已知函数fx=lnx−ax2−x+1，其中a∈R．（1）若a非负，求函数fx的极值点；（2）若f1=0，不等式kx−12≤x2−1fx+x−1对一切正实数x恒成立，求实数k的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.C3.A4.C5.B6.A7.D8.B9.B【解析】由fx=−x3+a

6、x2−x−1，得到fʹx=−3x2+2ax−1，因为函数在−∞,+∞上是单调函数，所以fʹx=−3x2+2ax−1≤0在−∞,+∞恒成立，则Δ=4a2−12≤0⇒−3≤a≤3，所以实数a的取值范围是：−3,3．10.A【解析】因为函数fx=−x3+ax2+bx−7在R上单调递减，所以fʹx=−3x2+2ax+b≤0，在R上恒成立，开口向下，所以Δ=2a2+4×3×b=4a2+12b≤0，所以a2+3b≤0．11.D12.A【解析】根据奇函数的图象关于原点对称，通过已知条件知道：函数fx在−∞,−1，1,+∞上单调递减；在−1,1上单调递增；又f0=0，f2=f−2=0；所以若−1<

7、x<1时：x+1>0，所以由原不等式得fx>0=f0，根据函数fx在−1,1上单调递增得00，所以由原不等式得fx>0=f2，根据函数fx在1,+∞上单调递减得1≤x<2；若x<−1，x+1<0，所以由原不等式得fx<0=f−2，根据函数fx在−∞,−1上单调递减得−2