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时间:2019-01-24
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1、2017年吉林省长春外国语学校高二文科下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.下列求导计算正确的是 A.lnxxʹ=lnx−1x2B.log2xʹ=1xln2C.2xʹ=2x1ln2D.xsinxʹ=cosx2.一质点直线运动的方程为s=t2+1,则在时间1,2内的平均速度为 A.1B.2C.3D.43.曲线y=ex+1在点A0,2处的切线斜率为 A.1B.2C.eD.1e4.已知函数y=fx的图象在点−1,f−1处的切线方程是x+y−3=0,则f−1+fʹ−1的值是 A.1B.2C.3
2、D.45.设fx为可导函数,且fʹ2=12,求limh→0f2−h−f2+hh的值 A.1B.−1C.12D.−126.函数fx=x3−3x2−9x+1的单调递减区间为 A.−1,3B.−∞,−1或3,+∞C.−3,1D.−∞,−3或1,+∞7.偶函数fx满足fx−1=fx+1,且在x∈0,1时,fx=x,则关于x的方程fx=110x在x∈0,4上解的个数是 A.1B.2C.3D.48.函数fx=x3−3ax2+2a+1x既有极小值又有极大值,则a的取值范围为 A.−131或a<−13C.−13、3D.a>13或a<−19.已知函数fx=−x3+ax2−x−1在−∞,+∞上是单调函数,则实数a的取值范围是 A.−∞,−3∪3,+∞B.−3,3C.−∞,−3∪3,+∞D.−3,310.若函数fx=−x3+ax2+bx−7在R上单调递减,则实数a,b一定满足条件 A.a2+3b≤0B.a2+3b<0C.a2+3b>0D.a2+3b=011.设fʹx是函数fx的导函数,将y=fx和y=fʹx的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 第7页(共7页)A.B.C.D.12.已知定义域为R的奇函数fx的图象是一条连续不4、断的曲线,当x∈1,+∞时,fʹx<0;当x∈0,1时,fʹx>0,且f2=0,则关于x的不等式x+1fx>0的解集为 A.−2,−1∪0,2B.−∞,−2∪0,2C.−2,0D.1,2二、填空题(共4小题;共20分)13.已知fx=3x2−2xfʹ2,则fʹ2= .14.设fx为可导函数且满足limΔx→0f1+2Δx−f1−ΔxΔx=3,则函数y=fx图象上在点1,f1处的切线的倾斜角为 .15.已知fx=2x3−6x2+m(m为常数)在1,3上有最小值为2,那么此函数在1,3的最大值为 .16.函数fx=x3−3x25、−9x+3,若函数gx=fx−m在R上有3个零点,则m的取值范围为 .三、解答题(共6小题;共78分)17.设函数y=x3−2x,P1,−1为函数图象上的点,(1)求函数图象在点P处的切线方程;(2)求该切线与坐标轴所围成的三角形的面积.18.已知函数fx=4x+ax2−23x3x∈R.(1)当a=1时,求函数的单调区间;(2)若函数在区间1,+∞上是减函数,求实数a的取值范围.19.已知函数fx=x3+12x2−4x.(1)求fʹx;(2)求函数在区间−2,2上的最值.20.已知函数fx=x3+ax2+bx+a2在x=−16、处有极值8,第7页(共7页)(1)求实数a,b的值;(2)求函数的另一个极值.21.已知函数fx=x3−x2+a.(1)求fx的极值;(2)当a在什么范围内取值时,曲线与x轴仅有一个交点.22.已知函数fx=lnx−ax2−x+1,其中a∈R.(1)若a非负,求函数fx的极值点;(2)若f1=0,不等式kx−12≤x2−1fx+x−1对一切正实数x恒成立,求实数k的取值范围.第7页(共7页)答案第一部分1.B2.C3.A4.C5.B6.A7.D【解析】根据fx−1=fx+1可得函数fx的周期为2,根据函数fx是偶函数以及fx7、−1=fx+1可得f1−x=f1+x,所以这个函数的图象关于直线x=1对称.根据函数fx在0,1上的解析式可以画出函数fx在0,4上的图象,如图,结合图象可得函数fx=110x在0,4上有4个解.8.B9.B【解析】由fx=−x3+ax2−x−1,得到fʹx=−3x2+2ax−1,因为函数在−∞,+∞上是单调函数,所以fʹx=−3x2+2ax−1≤0在−∞,+∞恒成立,则Δ=4a2−12≤0⇒−3≤a≤3,所以实数a的取值范围是:−3,3.10.A【解析】因为函数fx=−x3+ax2+bx−7在R上单调递减,所以fʹx=−38、x2+2ax+b≤0,在R上恒成立,开口向下,所以Δ=2a2+4×3×b=4a2+12b≤0,所以a2+3b≤0.11.D12.A【解析】根据奇函数的图象关于原点对称,通过已知条件知道:函数fx在−∞,−1,1,+∞上单调递减;在−1,1上单调递增;又f0=0,f2=f−2=0;所以若−1
3、3D.a>13或a<−19.已知函数fx=−x3+ax2−x−1在−∞,+∞上是单调函数,则实数a的取值范围是 A.−∞,−3∪3,+∞B.−3,3C.−∞,−3∪3,+∞D.−3,310.若函数fx=−x3+ax2+bx−7在R上单调递减,则实数a,b一定满足条件 A.a2+3b≤0B.a2+3b<0C.a2+3b>0D.a2+3b=011.设fʹx是函数fx的导函数,将y=fx和y=fʹx的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 第7页(共7页)A.B.C.D.12.已知定义域为R的奇函数fx的图象是一条连续不
4、断的曲线,当x∈1,+∞时,fʹx<0;当x∈0,1时,fʹx>0,且f2=0,则关于x的不等式x+1fx>0的解集为 A.−2,−1∪0,2B.−∞,−2∪0,2C.−2,0D.1,2二、填空题(共4小题;共20分)13.已知fx=3x2−2xfʹ2,则fʹ2= .14.设fx为可导函数且满足limΔx→0f1+2Δx−f1−ΔxΔx=3,则函数y=fx图象上在点1,f1处的切线的倾斜角为 .15.已知fx=2x3−6x2+m(m为常数)在1,3上有最小值为2,那么此函数在1,3的最大值为 .16.函数fx=x3−3x2
5、−9x+3,若函数gx=fx−m在R上有3个零点,则m的取值范围为 .三、解答题(共6小题;共78分)17.设函数y=x3−2x,P1,−1为函数图象上的点,(1)求函数图象在点P处的切线方程;(2)求该切线与坐标轴所围成的三角形的面积.18.已知函数fx=4x+ax2−23x3x∈R.(1)当a=1时,求函数的单调区间;(2)若函数在区间1,+∞上是减函数,求实数a的取值范围.19.已知函数fx=x3+12x2−4x.(1)求fʹx;(2)求函数在区间−2,2上的最值.20.已知函数fx=x3+ax2+bx+a2在x=−1
6、处有极值8,第7页(共7页)(1)求实数a,b的值;(2)求函数的另一个极值.21.已知函数fx=x3−x2+a.(1)求fx的极值;(2)当a在什么范围内取值时,曲线与x轴仅有一个交点.22.已知函数fx=lnx−ax2−x+1,其中a∈R.(1)若a非负,求函数fx的极值点;(2)若f1=0,不等式kx−12≤x2−1fx+x−1对一切正实数x恒成立,求实数k的取值范围.第7页(共7页)答案第一部分1.B2.C3.A4.C5.B6.A7.D【解析】根据fx−1=fx+1可得函数fx的周期为2,根据函数fx是偶函数以及fx
7、−1=fx+1可得f1−x=f1+x,所以这个函数的图象关于直线x=1对称.根据函数fx在0,1上的解析式可以画出函数fx在0,4上的图象,如图,结合图象可得函数fx=110x在0,4上有4个解.8.B9.B【解析】由fx=−x3+ax2−x−1,得到fʹx=−3x2+2ax−1,因为函数在−∞,+∞上是单调函数,所以fʹx=−3x2+2ax−1≤0在−∞,+∞恒成立,则Δ=4a2−12≤0⇒−3≤a≤3,所以实数a的取值范围是:−3,3.10.A【解析】因为函数fx=−x3+ax2+bx−7在R上单调递减,所以fʹx=−3
8、x2+2ax+b≤0,在R上恒成立,开口向下,所以Δ=2a2+4×3×b=4a2+12b≤0,所以a2+3b≤0.11.D12.A【解析】根据奇函数的图象关于原点对称,通过已知条件知道:函数fx在−∞,−1,1,+∞上单调递减;在−1,1上单调递增;又f0=0,f2=f−2=0;所以若−1
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